Câu hỏi:
10/02/2023 662
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t\(\left( C \right)\) ại hai điểm đó song song với nhau?
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t\(\left( C \right)\) ại hai điểm đó song song với nhau?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2x + m\):
\(\frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2x + m,\,\,\left( {x \ne 2} \right) \Leftrightarrow 2x + 3 = \left( {2x + m} \right)\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m - 6} \right)x - 2m - 3 = 0\left( * \right)\)
Dễ dàng kiểm tra được \(x = 2\) không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 6} \right)^2} + 8\left( {2m + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 60 > 0\), luôn đúng
\(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} \Rightarrow y = - \frac{7}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại hai điểm giao song song với nhau
\( \Leftrightarrow - \frac{7}{{{{\left( {{x_1} - 2} \right)}^2}}} = - \frac{7}{{{{\left( {{x_1} - 2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - 2} \right)^2} = {\left( {{x_2} - 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 4\)
Theo Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{m - 6}}{2} \Rightarrow - \frac{{m - 6}}{2} = 4 \Leftrightarrow m - 6 = - 8 \Leftrightarrow m = - 2\)
Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
4,044
Câu 2:
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
Xem đáp án »
10/02/2023
3,972
Câu 5:
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
10/02/2023
1,426
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Xem đáp án »
10/02/2023
1,352
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
09/02/2023
1,097
về câu hỏi!