Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4} + 3}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\) và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Giá trị của \(S = {y_1} - {y_2}\) bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4} + 3}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\) và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Giá trị của \(S = {y_1} - {y_2}\) bằng
D. \(S = - 8\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Khảo sát, tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Từ đó tính S.
Cách giải:
\(y = \frac{{{x^4} + 3}}{x},\,\,\left( {x \ne 0} \right) \Rightarrow y' = \frac{{4{x^3}.x - \left( {{x^4} + 3} \right).1}}{{{x^2}}} = \frac{{3{x^4} - 3}}{{{x^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng xét dấu y’:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), giá trị cực đại \({y_1} = - 4\), đạt cực tiểu tại \(x = 1\), giá trị cực tiểu \({y_2} = 4\)
\(S = {y_1} - {y_2} = - 4 - 4 = - 8\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
D. 1
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’
- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{{{e^2}}}\), tại , tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó. e
- Tính tích M.m.
Cách giải:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(y = x.\ln x \Rightarrow y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\)
Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = - \frac{2}{{{e^2}}},\,\,\,f\left( e \right) = e,\,\,\,f\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{e}\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = - \frac{1}{e} = m,\,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f\left( x \right) = e = M \Rightarrow M.m = - 1\)
Câu 2
D. \(\left[ {{{50}^0};{{70}^0}} \right)\)
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng 20cm.
Thể tích lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất.
Cách giải:
Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất
Gọi độ dài đường cao là h. Khi đó, \(AE = BF = h\), từ đó, suy ra \(DE = CF = \sqrt {{{20}^2} - {h^2}} = \sqrt {400 - {h^2}} \)
\(CD = DE + EF + FC = 2\sqrt {400 - {h^2}} + 20\)
Diện tích hình thang: \(S = \left( {AB + CD} \right).AE:2 = \frac{{20 + 2\sqrt {400 - {h^2}} + 20}}{2}.h = 20h + h\sqrt {400 - {h^2}} \)
\(S' = 20 + \sqrt {400 - {h^2}} - h.\frac{h}{{\sqrt {400 - {h^2}} }} = 20 + \frac{{400 - 2{h^2}}}{{\sqrt {400 - {h^2}} }}\)
\(S' = 0 \Leftrightarrow 20\sqrt {400 - {h^2}} + 400 - {2^2} = 0 \Leftrightarrow {h^2} = 300 \Rightarrow h = 10\sqrt 3 \)
Bảng xét dấu:
Diện tích hình thang lớn nhất khi \(h = 10\sqrt 3 \)
Khi đó, \(\sin \varphi = \frac{{10\sqrt 3 }}{0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {60^0} \Rightarrow \varphi \in \left[ {{{50}^0};{{70}^0}} \right)\)
Câu 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(c > b > a\)
B. \(c > a > b\)
C. \(a > b > c\)
D. \(b > a > c\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. \(y' = e.\ln x + x\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập