Cho a>0,b>0,a≠1,b≠1,n∈ℕ*. Một học sinh tính: P=1logab+1loga2b+1loga3b+...+1loganb theo các bước sau: Bước I: P=logba+logba2+logba3+...+logban. Bước II: P=logba.a2.a3...an. Bước III: P=logba1+2+3+...+...

Câu hỏi:

30/12/2022 1,123

Cho $a > 0, b > 0, a \neq 1, b \neq 1, n \in ℕ^{*} .$

Một học sinh tính: $P = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + ... + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ theo các bước sau:

Bước I: $P = \log_{b} a + \log_{b} a^{2} + \log_{b} a^{3} + ... + \log_{b} a^{n} .$

Bước II: $P = \log_{b} (a . a^{2} . a^{3} ... a^{n}) .$

Bước III: $P = \log_{b} a^{1 + 2 + 3 + ... + n} .$

Bước IV: $P = n (n + 1) . \log_{b} a .$

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

A. Bước III

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước IV

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

A. $P = - 5 + 3 \sqrt{3} .$

P = - 1 + \sqrt{3} .

P = - 1 - \sqrt{3} .

P = - 5 - 3 \sqrt{3} .

Lời giải

Ta có:

$P = \frac{\log_{a} \sqrt{\frac{b}{a}}}{\log_{a} \frac{\sqrt{b}}{a}} = \frac{\frac{1}{2} (\log_{a} b - 1)}{\log_{a} \sqrt{b} - 1} = \frac{\frac{1}{2} (\sqrt{3} - 1)}{\frac{1}{2} \log_{a} b - 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2} = - 1 - \sqrt{3} .$

Chọn C.

Câu 2

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

A. P = 2

B. P = 1

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \sqrt{2} .$

Lời giải

Sử dụng các quy tắc biến đổi lôgarit ta có:

$P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$

$= \frac{1}{2} [\log_{a} a^{10} + \log_{a} b^{2}] + 2 [\log_{a} a - \log_{a} \sqrt{b}] + 3. (- 2) \log_{b} b$

$= \frac{1}{2} [10 + 2 \log_{a} b] + 2 [1 - \frac{1}{2} \log_{a} b] - 6 = 1.$

Chọn B.

Câu 3

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

\frac{a}{3 + b} .

\frac{a}{3 + a} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

A. $P = |\log_{a} b| .$

P = |\log_{a} b - 1| .

P = |\log_{a} b + 1| .

D. P = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b .$

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b .

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b .

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

A. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b} .$

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b} .

\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b} .

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

\frac{a}{3 + b} .

\frac{a}{3 + a} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học