Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và logab=3. Biến đổi biểu thức P=logbaba ta được A. P=−5+33. B. P=−1+3. C. P=−1−3. D. P=−5-33.

Ta có: P=logabalogaba=12logab−1logab−1=123−112logab−1=3−13−2=−1−3. Chọn C.

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a khác 1, a khác căn b và log a b = căn 3. Biến đổi biểu thức

Câu 1

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

A. P = 2

B. P = 1

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \sqrt{2} .$

Lời giải

Sử dụng các quy tắc biến đổi lôgarit ta có:

$P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$

$= \frac{1}{2} [\log_{a} a^{10} + \log_{a} b^{2}] + 2 [\log_{a} a - \log_{a} \sqrt{b}] + 3. (- 2) \log_{b} b$

$= \frac{1}{2} [10 + 2 \log_{a} b] + 2 [1 - \frac{1}{2} \log_{a} b] - 6 = 1.$

Chọn B.

Câu 2

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

A.

\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .

B.

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

C.

\frac{a}{3 + b} .

D.

\frac{a}{3 + a} .

Lời giải

Ta có: $\log_{125} 30 = \frac{\log 30}{\log 125} = \frac{1 + \log 3}{3 (1 - \log 2)} = \frac{1 + a}{3 (1 - b)} .$

Chọn B.

Câu 3

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

A. $P = |\log_{a} b| .$

B.

P = |\log_{a} b - 1| .

C.

P = |\log_{a} b + 1| .

D. P = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b .$

B.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b .

C.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b .

D.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

A. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b} .$

B.

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b} .

C.

\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b} .

D.

\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

B.

\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .

C.

\frac{a}{3 + b} .

D.

\frac{a}{3 + a} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và logab=3. Biến đổi biểu thức P=logbaba ta được

Biến đổi biểu thức P=loga2a10b2+logaab+logb3b−2 (với 0<a≠1, 0<b≠1) ta được

Cho log3=a,log2=b. Khi đó giá trị của log12530 tính theo a là

Cho a, b là các số thực dương, a≠1.Rút gọn biểu thức: P=loga2ab−2logbloga−1, ta được

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đặt a=log23, b=log53. Biểu diễn log645 theo a, b ta được

Cho lg3=a,lg2=b. Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là: