178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

A. $y = x + 1$

B. $y = - 2 x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = 2 x + 1.$

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong $(C) : y = f (x)$ và $(C^{'}) : y = g (x)$ là hệ phương trình $\{\begin{cases} f (x) = g (x) \\ f^{'} (x) = g^{'} (x) \end{cases}$ có nghiệm.

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ nên các phương án B, C bị loại.

Xét phương án A. $y = x + 1$ . Ta có hệ $\{\begin{cases} x^{3} + x + 1 = x + 1 \\ 3 x^{2} + 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy đường thẳng $y = x + 1$ tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.

Câu 2

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. $\{7; - 1\}$

B. $\{- 1\}$

C. $\{6\}$

D. $\{6; - 1\}$

Lời giải

Đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

\{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ {(x - 1)}^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x + 1}{x - 1} = - 2 x + m \\ x^{2} - 2 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 0 \\ m = - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \\ m = 7 \end{cases} \end{array}

Vậy $m \in \{- 1; 7\}$ thì đường thẳng d tiếp xúc với (C).

Chọn A.

Câu 3

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{11}{4}$

B. $\frac{331}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. -4

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Để ( $C_{m}$ ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{cases} x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m = x^{2} - x + 1 \\ 3 x^{2} - 8 m x + 7 m = 2 x - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{3} - (4 m + 1) x^{2} + (7 m + 1) x - 3 m - 1 = 0 (1) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 (2) \end{cases}$

Giải (1), ta có (1) $\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 4 m x + 3 m + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 \end{array}$

+ Với $x = 1$ thay vào (2) được $m = 2$

+ Xét hệ $\{\begin{cases} x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 (3) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow (2 m - 1) x = m + 1 (4)$ .

• Nếu $m = \frac{1}{2}$ thì (4) vô nghiệm.

• Nếu $m \neq \frac{1}{2}$ thì (4) $\Leftrightarrow x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ .

Thay $x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ vào (3) ta được ${(\frac{m + 1}{2 m - 1})}^{2} - 4 m (\frac{m + 1}{2 m - 1}) + 3 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m^{3} - 11 m^{2} + 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{1}{4} \\ m = 1 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $S = \{2; - \frac{1}{4}; 1\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{11}{4}$ .

Chọn A.

Câu 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 10

B. $\frac{20}{3} .$

C. $\frac{8}{3} .$

D. $\frac{32}{3} .$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1 = 1 (1) \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0 (2) \end{cases}$

Giải phương trình (2) ta được $[\begin{array}{l} x = m \\ x = 2 \end{array}$ .

+ Với $x = m$ , thay vào (1) ta được $- \frac{m^{3}}{6} + m^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 6 \end{array}$ .

+ Với $x = 2$ , thay vào (1), ta được $m = \frac{2}{3}$ .

Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ là $S = \{0; 6; \frac{2}{3}\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{20}{3}$ .

Chọn B.

Câu 5

Biết đồ thị của hàm số $(C) : y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x = 1$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên $x = 0$ là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0 \\ 3 x^{2} + 2 a x + b = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ c = 0 \end{cases}$

Mặt khác (C) đi qua điểm $A (1; 3)$ nên $a + b + c + 1 = 3 \Rightarrow a = 2$ .

Vậy $a + 2 b + 3 c = 2.$

Chọn B.

Câu 6

Cho parabol $(P_{m}) : y = m x^{2} - 2 (m - 3) x + m - 2 (m \neq 0)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $A (1; - 8)$

B. $B (0; - 2)$

C. $C (0; 2)$

D. $D (1; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử