178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

A. $y = x + 1$

B. $y = - 2 x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = 2 x + 1.$

Xem đáp án

Câu 1:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. $\{7; - 1\}$

B. $\{- 1\}$

C. $\{6\}$

D. $\{6; - 1\}$

Xem đáp án

Câu 2:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{11}{4}$

B. $\frac{331}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. -4

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 10

B. $\frac{20}{3} .$

C. $\frac{8}{3} .$

D. $\frac{32}{3} .$

Xem đáp án

Câu 4:

Biết đồ thị của hàm số $(C) : y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x = 1$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Cho parabol $(P_{m}) : y = m x^{2} - 2 (m - 3) x + m - 2 (m \neq 0)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $A (1; - 8)$

B. $B (0; - 2)$

C. $C (0; 2)$

D. $D (1; 8)$

Xem đáp án

Câu 6:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

A. -11

B. 6

C. 11

D. -12

Xem đáp án

Câu 7:

Tiếp tuyến của đường cong $(C) : y = x \sqrt{x + 1}$ tại điểm $M (3; 6)$ có hệ số góc bằng

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $- \frac{11}{4}$

Xem đáp án

Câu 8:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm $M (1; 2)$ là

A. $y = 2 - x$

B. $y = x + 1$

C. $y = 3 x - 1$

D. $y = 2 x + 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. $y = 3 x - 3.$

B. $y = 3 x + 2.$

C. $y = 3 x - 2.$

D. $y = 3 x .$

Xem đáp án

Câu 10:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ tại điểm có tung độ bằng 1 là

A. $y = 4.$

B. $y = 2.$

C. $y = 1.$

D. $y = 3.$

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

A. $y = 2 x - 4.$

B. $y = 3 x + 1.$

C. $y = - 2 x + 4.$

D. $y = 2 x .$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A. $y = 3 x - 2$

B. $y = 2 x + 1$

C. $y = - 2 x + 1$

D. $y = - 3 x - 2$

Xem đáp án

Câu 13:

Gọi đường thẳng $y = a x + b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Giá trị a-b bằng

A. 2

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \tan (\frac{π}{4} - 3 x)$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = \frac{π}{6}$ là

A. $y = - x - \frac{π}{6} + 6.$

B. $y = - x - \frac{π}{6} + 6.$

C. $y = - x - \frac{π}{6} - 6.$

D. $y = - 6 x + π - 1.$

Xem đáp án

Câu 15:

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. $\frac{125}{6} (®vdt)$

B. $\frac{117}{6} (®vdt)$

C. $\frac{121}{6} (®vdt)$

D. $\frac{119}{6} (®vdt)$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{a x - 2} (a b \neq - 2, a \neq 0)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A (1; - 2)$ song song với đường thẳng $d : 3 x + y - 4 = 0$ . Khi đó giá trị của $a - 3 b$ bằng

A. 5

B. 4

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Câu 17:

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$ thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $y = 6 x + 2.$

B. $y = 2 x + 2.$

C. $y = 1.$

D. $y = 3 x + 1.$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 10$ là

A. $m = 2.$

B. $m = 4.$

C. $m = 0.$

D. $k h ô n g t ồ n t ạ i m$

Xem đáp án

Câu 19:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2$ tại điểm M có hoành độ $x_{0}$ , biết rằng ${f^{'}}^{'} (x_{0}) = - 6$ là

A. $y = 9 x + 6.$

B. $y = 9 x - 6.$

C. $y = 6 x + 9.$

D. $y = 6 x - 9.$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + x + 1$ . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ $x = 1$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn $k . f (- 1) < 0$ là

A. $m \leq - 2$

B. $- 2 < m < 1$

C. $m \geq 1$

D. $m > 2$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ đi qua $A (1; 3)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $- 2 < m_{0} < - 1$

B. $- 1 < m_{0} < 0$

C. $0 < m_{0} < 1$

D. $1 < m_{0} < 2$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{2 - x}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

A. $y = - 8.$

B. $y = - 64.$

C. $y = - 12.$

D. $y = - 9.$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

A. 4

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giá trị của tham số thực m để tiếp tuyến $∆$ của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất là

A. $m = - \frac{13}{16} .$

B. $m = \frac{13}{16} .$

C. $m = - \frac{16}{13} .$

D. $m = \frac{16}{13} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số $(C_{1}) : y = m x^{3} + (1 - 2 m) x^{2} + 2 m x$ và $(C_{2}) : y = 3 m x^{3} + 3 (1 - 2 m) x + 4 m - 2$ tiếp xúc với nhau. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{11}{6}$

B. 3

C. 1

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ . Tích giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 4

C. -8

D. -4

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4 m (C_{m})$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 3$ tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng

A. 14

B. 17

C. 15

D. 4

Xem đáp án

Câu 28:

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 5$ là

A. $m = 2.$

B. $m = 3$

C. $m = - 1 .$

D. $m = - 3 .$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1 - m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + m$ là

A. $m = - 2.$

B. $m = 0.$

C. $m = - 1.$

D. $m = 3.$

Xem đáp án

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - 5 m x + 2 m$ tiếp xúc với trục hoành?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 32:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $x + y = 2 m$ là tiếp tuyến của đường cong $y = - x^{3} + 2 x + 4$ bằng

A. 2

B. -4

C. -2

D. 4

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 4$ có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} + m$ bằng

A. 6

B. 126

C. 34

D. -1

Xem đáp án

Câu 34:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 3) x^{2} + (3 m + 2) x - 2 m$ tiếp xúc với trục hoành bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Xem đáp án

Câu 35:

Trong ba đường thẳng $d_{1} : y = 7 x - 9, d_{2} : y = 5 x + 29, d_{3} : y = - 5 x - 5$ có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 4$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 36:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

A. $y = 9 x + 25$

B. $y = 30 x - 25$

C. $y = 9 x - 25$

D. $y = 30 x + 25$

Xem đáp án

Câu 37:

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là

A. $y = - 5 x - 1$

B. $y = - 4 x - 1$

C. $y = 4 x - 1$

D. $y = 5 x - 1$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là

A. $y = 3 x + 2$

B. $y = - 3 x - 2$

C. $y = 3 x - 3$

D. $y = 3 x - 2$

Xem đáp án

Câu 39:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \sin x + 1$ tại điểm có hoành độ $\frac{π}{3}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{11}{2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ $x_{0} = - 2$ là

A. $y = - \frac{1}{2} (x - 2) + 7$

B. $y = - \frac{1}{2} (x + 2) + 6$

C. $y = - \frac{1}{2} (x + 2) - 6$

D. $y = \frac{1}{2} (x + 2) + 7$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (- 2; 2)$ có hệ số góc bằng

A. 45

B. 0

C. 24

D. 9

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

A. 9

B. 6

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Câu 44:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{2 x - 3}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có hệ số góc bằng

A. -5

B. -13

C. 13

D. -1

Xem đáp án

Câu 45:

Cho đồ thị $(H) : y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là

A. $y = - 2 x + 4.$

B. $y = - 2 x - 4.$

C. $y = 2 x - 4.$

D. $y = 2 x .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = - x^{2} + 5$ , có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ $y_{0} = - 1$ với hoành độ $x_{0} < 0$ là

A. $y = 2 \sqrt{6} (x - \sqrt{6}) - 1$

B. $y = 2 \sqrt{6} (x + \sqrt{6}) - 1$

C,. $y = - 2 \sqrt{6} (x + 6) - 1$

D. $y = 2 \sqrt{6} (x - 6) + 1$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. $x + 3 y + 1 = 0$

B. $x - 3 y + 1 = 0$

C. $x - 3 y - 1 = 0$

D. $x + 3 y - 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 48:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. $y = 2 x - 1.$

B. $y = 2 x + 1.$

C. $y = 1.$

D. $y = 2 x + 3.$

Xem đáp án

Câu 49:

Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 x}}$ tại điểm $A (\frac{1}{2}; 1)$ là

A. $2 x - 2 y = 1.$

B. $2 x + 2 y = - 3.$

C. $2 x - 2 y = - 1.$

D. $2 x + 2 y = 3.$

Xem đáp án

Câu 50:

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A. $y = - 8 x + 17.$

B. $y = 8 x - 16.$

C. $y = 8 x + 15.$

D. $y = 8 x - 15.$

Xem đáp án

Câu 51:

Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 1$ tại điểm có tung độ bằng 5 là

A. $y = 2 x + 3; y = - x + 7; y = 2 x - 2.$

B. $y = 2 x + 1; y = - x + 2; y = 2 x - 2.$

C. $y = 2 x + 3; y = - x + 7; y = 2 x - 1.$

D. $y = 2 x + 1; y = - x + 2; y = 2 x - 1.$

Xem đáp án

Câu 52:

Cho hàm số $y = x^{2} + 5 x + 4$ có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. $y = 3 x + 3$ và $y = - 3 x - 12.$

B. $y = 3 x - 3$ và $y = - 3 x + 12.$

C. $y = - 3 x + 3$ và $y = 3 x - 12.$

D. $y = 2 x + 3$ và $y = - 2 x - 12.$

Xem đáp án

Câu 53:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ -1 bằng

A. 4

B. 3

C. -3

D. 11

Xem đáp án

Câu 54:

Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số $(C) : y = \sqrt{x^{2} + x + 1}$ . Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

A. $y = \frac{1}{2} x + 1.$

B. $y = - \frac{1}{2} x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = x + 1.$

Xem đáp án

Câu 55:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $y = \tan x$ tại điểm có hoành độ $x = \frac{π}{4}$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. 1

Xem đáp án

Câu 56:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

A. $y = 2 x + 1.$

B. $y = - x + 1.$

C. $y = x - 1.$

D. $y = - x + 2.$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là $M (- 1; - 2)$ . Tọa độ điểm N là

A. $(2; 7) .$

B. $(1; 2) .$

C. $(0; 1) .$

D. $(- 1; 0) .$

Xem đáp án

Câu 58:

Gọi d là tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. $\frac{169}{6} (đ v d t) .$

B. $\frac{121}{6}$ (đvdt).

C. $\frac{25}{6}$ (đvdt).

D. $\frac{49}{6}$ (đvdt).

Xem đáp án

Câu 59:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ là

A. $y = x + \frac{11}{3} .$

B. $y = - x - \frac{1}{3} .$

C. $y = x + \frac{1}{3} .$

D. $y = - x + \frac{11}{3} .$

Xem đáp án

Câu 60:

Gọi $(C_{m})$ là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + m x + m + 1$ và d là tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ . Giá trị của tham số m để d đi qua điểm $A (0; 8)$ là

A. $m = 3.$

B. $m = . 1$

C. $m = 2 .$

D. $m = 0 .$

Xem đáp án

Câu 61:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là

A.

y = 9 x - 15

hay

y = 9 x + 1

B.

y = 9 x - 15

hay

y = 9 x + 17

C.

y = 9 x - 1

hay

y = 9 x + 17

.

D.

y = 9 x - 1

hay

y = 9 x + 1

Xem đáp án

Câu 62:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 63:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

A. $y = x + 4.$

B. $y = 5 x - 3.$

C. $y = 3 x - 5.$

D. $y = 2 x - 3.$

Xem đáp án

Câu 64:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ song song với trục Ox là

A. $y = 3, y = - 1.$

B. $y = 3, y = - 2.$

C. $x = 3, x = - 1.$

D. $y = 2, y = - 1.$

Xem đáp án

Câu 65:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x + y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $2 a + b$ bằng

A. 0

B. -23

C. –23 hoặc –24.

D. -24

Xem đáp án

Câu 66:

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Câu 67:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

A. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

Xem đáp án

Câu 68:

Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

A. $y = x + 2$

B. $y = x - 2$

C. $y = - x + 2$

D. $y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 69:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} + (4 - 3 m) x + 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $d : x + 2 y - 3 = 0$ là

A. m < 12 hoặc

m > \frac{2}{3} .

B. m < 0 hoặc m > 1

C. m < 0 hoặc

m > \frac{1}{3}

.

D. m < 0 hoặc

m > \frac{2}{3}

Xem đáp án

Câu 70:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $d : x - 2 y + 3 = 0$ . Giá trị $a^{2} - b^{2}$ bằng

A. 12

B. -3

C. -5

D. 10

Xem đáp án

Câu 71:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng $d : y = - x + 1$ một góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{5}{\sqrt{41}}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 72:

Cho hàm số $y = \frac{1}{8} x^{4} - \frac{7}{4} x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M (x_{1}; y_{1}); N (x_{2}; y_{2})$ ( M, N khác A ) thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = 3 (x_{1} - x_{2})$

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 73:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

A. $y = - x + 3, y = - x + 5.$

B. $y = - x + 1, y = - x + 3.$

C. $y = - x + 1, y = - x + 5.$

D. $y = - x + 1, y = - x + 4.$

Xem đáp án

Câu 74:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

A. Không tồn tại cặp điểm đó.

B. Vô số số cặp điểm

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 75:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 3}{2 x + 1}$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 76:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm $M (a; b) \in (C), a > 0$ tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

A. 2

B. 4

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 77:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x - 2}$ , m là tham số khác –4 và d là một tiếp tuyến của (C). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để d tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 2, tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. -11

B. 8

C. 3

D. -8

Xem đáp án

Câu 78:

Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} < 0$ thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ sao cho khoảng cách từ $I (- 1; 1)$ đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $x_{0} . y_{0}$ bằng

A. -1

B. 0

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 79:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

A.

Δ : y = - x - 1

và $Δ : y = - x + 17$

B. $Δ : y = - x - 1$ và $Δ : y = - x + 7$

C.

Δ : y = - x - 21

và $Δ : y = - x + 7$

D.

Δ : y = - x - 3

và

Δ : y = - x + 2

Xem đáp án

Câu 80:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết $I (1; 2)$ . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng

A. $7 - 3 \sqrt{2}$

B. $8 - 4 \sqrt{2}$

C. $4 - 2 \sqrt{2}$

D. $8 - 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 81:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{18}$ là

A. $y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{2}{9} .$

B. $y = \frac{9}{4} x + \frac{31}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{2}{9} .$

C. $y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{4}{9} .$

D. $y = \frac{9}{4} x + \frac{1}{2}; y = \frac{4}{9} x + \frac{1}{9} .$

Xem đáp án

Câu 82:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x - 2}$ có đồ thị (C). Gọi $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} > 0$ là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho $S_{Δ O I B} = 8 S_{Δ O I A}$ ( I là giao hai đường tiệm cận). Giá trị biểu thức $S = x_{0} - 4 y_{0}$ bằng

A. $\frac{13}{4}$

B. -2

C. 2

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Câu 83:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc $\hat{A B I}$ bằng $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $I (2; 2)$ là

A. $y = - \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{2}$

B. $y = - \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$

C. $y = - \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{2}$

D. $y = - \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}; y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 84:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 1 = 0$ là

A. $y = \frac{3}{4} x - 9; y = \frac{3}{4} x + 7$

B. $y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}; y = \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

C. $y = \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}; y = \frac{3}{4} x + 1$

D. $y = \frac{3}{4} x - 3; y = \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Câu 85:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 86:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

A. $y = x + 4$

B. $y = 5 x - 3$

C. $y = 3 x - 5$

D. $y = 2 x - 3$

Xem đáp án

Câu 87:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $3 x - y + 2 = 0$ là

A. $y = 3 x + 14$

B. $y = 3 x + 14, y = 3 x + 2.$

C. $y = 3 x + 5, y = 3 x - 8.$

D. $y = 3 x - 8.$

Xem đáp án

Câu 88:

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + 1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng $d : y = 3 x - 1$ ?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 89:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc $k = - 9$ là

A. $y = - 9 (x + 3)$

B. $y - 16 = - 9 (x + 3)$

C. $y + 16 = - 9 (x + 3)$

D. $y - 16 = - 9 (x - 3)$

Xem đáp án

Câu 90:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d : y = - \frac{1}{45} x + 2019$ là

A. $y = - 45 x + 83$

B. $y = 45 x + 173$

C. $y = 45 x - 83$

D. $y = 45 x - 173$

Xem đáp án

Câu 91:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 1$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 2017$ là

A. $y = x - 2018$

B. $y = x + 2018$

C. $y = x + 4.$

D. $y = x - 4; y = x + 28$

Xem đáp án

Câu 92:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ là

A.

y = - 2 x + \frac{10}{3}

và $y = - 2 x + 2$

B. $y = - 2 x + 3$ và $y = - 2 x - 1$

C.

y = - 2 x + 4

và

y = - 2 x - 2

D.

y = - 2 x - \frac{4}{3}

và

y = - 2 x - 2

Xem đáp án

Câu 93:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ vuông góc với trục Oy là

Xem đáp án

Câu 94:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2}}{2 - x}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = \frac{4}{3} x + 1$ là

A. $x = - \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}, y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} .$

B. $x = - \frac{3}{4} x, y = - \frac{3}{4} x - 1.$

C. $x = \frac{3}{4} x - \frac{9}{2}, y = \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} .$

D. $x = - \frac{3}{4} x - \frac{7}{2}, y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 95:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$ có hệ số góc bằng –2 là

A. $y = - 2 x + 2, y = - 2 x + 4.$

B. $y = - 2 x + 9, y = - 2 x .$

C. $y = - 2 x + 8, y = - 2 x .$

D. $y = - 2 x + 1, y = - 2 x .$

Xem đáp án

Câu 96:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3$ có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 18 x - 51$ có phương trình là

A. $y = 18 x + 3$

B. $[\begin{array}{l} y = 18 x - 13 \\ y = 18 x + 51 \end{array}$

C. $y = 18 x - 51$

D. $[\begin{array}{l} y = 18 x + 13 \\ y = 18 x - 51 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 97:

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ có đồ thị $(C_{m})$ . Giá trị tham số thực m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ là

A. $m = - 2.$

B. $m = 3.$

C. $m = 2.$

D. $m = 1.$

Xem đáp án

Câu 98:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} + (4 - 3 m) x + 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị $(C_{m})$ tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $d : x + 2 y - 3 = 0$ là

A, $(0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

B. $(0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{8}{3})$

C. $(0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

D. $(0; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Câu 99:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} + (3 m - 4) x + 1$ có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $x - y + 2019 = 0$ là

A. $- \frac{1}{2} < m < 1.$

B. $m \leq 1$

C. $- \frac{1}{2} \leq m$

D. $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Câu 100:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 101:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $(d) : y = x + m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là $k_{1}, k_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} + 2 (k_{1} + k_{2}) = 2019 k_{1}^{2019} k_{2}^{2019}$ . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 3

B. 0

C. 6

D,. 2018

Xem đáp án

Câu 102:

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ tại M . Đường thẳng (d) cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận là

A. $M (1; 1); M (4; \frac{5}{3})$

B. $M (1; 1); M (3; 3)$

C. $M (1; 1); M (- 1; \frac{5}{3})$

D. $M (4; \frac{5}{3}); M (3; 3)$

Xem đáp án

Câu 103:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến $∆$ của (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến $∆$ bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 104:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x - 3}$ . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 105:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$ có đồ thị (C). Gọi điểm $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} > - 1$ là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng $d : 4 x + y = 0$ . Giá trị của $x_{0} + 2 y_{0}$ bằng

A. $- \frac{5}{2} .$

B. $\frac{7}{2} .$

C. $\frac{5}{2} .$

D. $- \frac{7}{2} .$

Xem đáp án

Câu 106:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + 3}{x - m}$ . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến tại một điểm bất kì của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho $Δ I A B$ có diện tích $S = 22$ là

A. $m = \pm 5$

B. $m = \pm 6$

C. $m = \pm 2$

D. $m = \pm 4$

Xem đáp án

Câu 107:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M \in (C)$ sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng $\frac{1}{4}$ , với O là gốc tọa độ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 108:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tất cả các điểm M, N trên hai nhánh của đồ thị (C) sao cho các tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại bốn điểm lập thành một hình thang là

A. $M (2; 5), N (0; - 1) .$

B. $M (3; \frac{7}{2}), N (- 1; \frac{1}{2}) .$

C. $M (2; 5), N (- 1; \frac{1}{2}) .$

D.Với mọi M, N.

Xem đáp án

Câu 109:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1$ đi qua điểm $N (0; 1)$ là

A. $y = - \frac{33}{4} x + 2$

B. $y = - \frac{33}{4} x + 11$

C. $y = - \frac{33}{4} x + 12$

D. $y = - \frac{33}{4} x + 1$

Xem đáp án

Câu 110:

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{- x + 1}{x - 2}$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $A (2; - 1)$ ?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 111:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} - \frac{3}{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm $A (0; \frac{3}{2})$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 112:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điển $A (a; 1)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{5}{2} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. 1

Xem đáp án

Câu 113:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$ có đồ thị (C) và điểm $M (m; 2)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S bằng

A. $\frac{20}{3} .$

B. $\frac{13}{2} .$

C. 4

D. $\frac{16}{3} .$

Xem đáp án

Câu 114:

Cho hàm số $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (1; a)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 115:

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ thỏa mãn tiếp tuyến tạị điểm đó của đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

A. vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 116:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị là (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 117:

Cho hàm số $y = - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - 2$ , gọi đồ thị của hàm số là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $A (2; - 2)$ là

A. $y = - \frac{3}{4} x - \frac{7}{2}$

B. $y = - \frac{3}{4} x - \frac{5}{2}$

C. $y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{2}$

D. $y = - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 118:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $M (- 1; 3)$ là

A. $y = 3 x - 1; y = - 3 x .$

B. $y = 13; y = - 3 x .$

C. $y = 3; y = - 3 x + 1.$

D. $y = 3; y = - 3 x .$

Xem đáp án

Câu 119:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

A. vô số

B. 2

C. 1

D. Không có

Xem đáp án

Câu 120:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{4} - x + 1$ có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) đi

qua điểm $M (2; - 1)$ là

A.

y = - x + 1

và

y = x - 3

B. $y = - x - 1$ và $y = - 2 x + 3$

C.

y = - x - 1

và $y = - x + 3$

D.

y = x + 1

và

y = - x - 3

Xem đáp án

Câu 121:

Cho hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị là (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để từ điểm $M (0; m)$ kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) mà hoành độ tiếp $[1; 3]$ điểm thuộc đoạn ?

A. vô số

B. 0

C. 60

D. 61

Xem đáp án

Câu 122:

Trên đường thẳng x=3, tọa độ điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đúng ba tiếp tuyến phân biệt là

A. $(3; - 5)$

B. $(3; - 6)$

C. $(3; 2)$

D. $(3; 1)$

Xem đáp án

Câu 123:

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - 1}{x - 1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại hai điểm này vuông góc với nhau là

A. $m = 0.$

B. $m = \frac{2}{3} .$

C. $m = - 1.$

D. $m = \frac{2}{3}, m = - 1.$

Xem đáp án

Câu 124:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$ và $M (0; m)$ là một điểm thuộc trục Oy. Tất cả các giá trị thực của tham số m để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua M và tiếp điểm của tiếp tuyến này với (C) có hoành độ dương là

A. $m \geq 2$

B. $m < 2$

C. $m \leq 2$

D. $m > 2$

Xem đáp án

Câu 125:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ có đồ thị (C) và điểm $A (0; a)$ . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến (C) với M, N là các tiếp điểm và $M N = 4$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 4

B. 3

C. 6

D. 1

Xem đáp án

Câu 126:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $2 f (2 x) + f (1 - 2 x) = 12 x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. $y = 2 x + 2.$

B. $y = 4 x - 6.$

C. $y = 2 x - 6.$

D. $y = 4 x - 2.$

Xem đáp án

Câu 127:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định có đạo hàm và nhận giá trị dương trên R. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = \frac{f (x)}{f (x^{2})}$ cùng tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có hệ số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của $f (1)$ bằng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 128:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Gọi $Δ_{1}, Δ_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x^{2} . f (4 x - 3)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ vuông góc nhau và $Δ_{1}$ không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{3} < |f (1)| < 2.$

B. $|f (1)| < 2.$

C. $|f (1)| \geq 2.$

D. $2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 129:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 2 x - 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = - 3$ là

A. $y = \frac{1}{3} x$

B. $y = \frac{1}{3} x - 2$

C. $y = \frac{1}{3} x - 3$

D. $y = \frac{1}{3} x + 2.$

Xem đáp án

Câu 130:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Gọi $(C_{1}), (C_{2})$ và $(C_{3})$ lần lượt là đồ thị của các hàm số $f (x), g (x) = f (x^{2})$ và $h (x) = f (x^{3})$ . Biết $f (1) = 1$ và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = 1$ của $(C_{1}), (C_{2})$ bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là

A. $y = - x + 2.$

B. $y = - 3 x - 2.$

C. $y = - x - 1.$

D. $y = - 3 x + 4.$

Xem đáp án

Câu 131:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

A. $y = - x .$

B. $y = 2 x - 3.$

C. $y = - 2 x + 3.$

D. $y = x .$

Xem đáp án

Câu 132:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ${[f (x)]}^{3} + 6 f (x) = - 3 x + 10$ với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ là

A. $y = - x + 2.$

B. $y = x .$

C. $y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} .$

D. $y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Câu 133:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $2 f (2 x) + f (1 - 2 x) = 4 x^{3} - x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt có dạng $y = a x + b$ và $y = a_{1} x + b_{1}$ . Giá trị biểu thức $\frac{2 a - 5 b}{3 b_{1} + 2 a_{1}}$ bằng

A. $\frac{5}{46} .$

B. $\frac{46}{3} .$

C. $\frac{3}{46} .$

D. $\frac{46}{5} .$

Xem đáp án

Câu 134:

Biết đồ thị các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = 0$ và có cùng hệ số góc khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (0) < \frac{1}{4} .$

B. $f (0) \leq \frac{1}{4} .$

C. $f (0) > \frac{1}{4} .$

D. $f (0) \geq \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Câu 135:

Cho các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và $y = f (x) . g (x)$ . Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm $x = 0$ có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (0) - g (0) = 1.$

B. $f (0) - g (0) = - 1.$

C. $f (0) + g (0) = 1.$

D. $f (0) + g (0) = - 1.$

Xem đáp án

Câu 136:

Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị các hàm số $y = f (x); y = g (x)$ và $y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 3}$ bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (1) \leq - \frac{11}{4} .$

B. $f (1) < - \frac{11}{4} .$

C. $f (1) \geq \frac{11}{4} .$

D. $f (1) > \frac{11}{4} .$

Xem đáp án

Câu 137:

Cho hai hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có đạo hàm trên R và $g (0) \neq - 1$ . Biết tiếp tuyến tại điểm $x_{0} = 0$ của ba đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x), y = \frac{f (x) + 1}{g (x) + 1}$ có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (0) \leq - \frac{3}{4}, f (0) \neq - 1.$

B. $f (0) \geq - \frac{3}{4}, f (0) \neq 1.$

C. $f (0) \leq \frac{3}{4}, f (0) \neq - 1.$

D. $f (0) \geq \frac{3}{4}, f (0) \neq 1.$

Xem đáp án

Câu 138:

Cho hàm số $y = f (x), y = f [f (x)], y = f (x^{4} + 2)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Biết tiếp tuyến của $(C_{1}), (C_{2})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có phương trình lần lượt là $y = 2 x + 1, y = 6 x + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A. $y = 12 x - 5.$

B. $y = 6 x - 3.$

C. $y = 24 x - 21.$

D. $y = 12 x - 9.$

Xem đáp án

Câu 139:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Gọi $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt là đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f (f (x)), y = f (x^{2} + 1)$ . Các tiếp tuyến của $(C_{1}), (C_{2})$ tại điểm $x_{0} = 2$ có phương trình lần lượt là $y = 2 x + 1, y = 4 x + 3$ . Hỏi tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại điểm $x_{0} = 2$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 11) .$

B. $M (- 2; 11) .$

C. $N (- 2; - 21) .$

D. $P (2; - 21) .$

Xem đáp án

Câu 140:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Gọi $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt là đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f (f (x)), y = f (x^{2} + 1)$ . Các tiếp tuyến của $(C_{1}), (C_{2})$ tại điểm $x_{0} = 2$ có phương trình lần lượt là $y = 2 x + 1, y = 4 x + 3$ . Hỏi tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại điểm $x_{0} = 2$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 11) .$

B. $M (- 2; 11) .$

C. $N (- 2; - 21) .$

D. $P (2; - 21) .$

Xem đáp án

Câu 141:

Cho các hàm số $y = f (x), y = f (x^{2}), y = \frac{f (x)}{f (x^{2})}$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Hệ số góc các tiếp tuyến của $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ lần lượt là $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ thỏa mãn $k_{1} + 2 k_{2} = 3 k_{3} \neq 0$ . Giá trị $f (1)$ bằng

A. $- \frac{1}{5} .$

B. $- \frac{2}{5} .$

C. $- \frac{3}{5} .$

D. $- \frac{4}{5} .$

Xem đáp án

Câu 142:

Cho các hàm số $y = f (x); y = f (f (x)); y = f (x^{2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Đường thẳng $x = 1$ cắt $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M và của $(C_{2})$ tại N lần lượt là $y = 3 x + 2$ và $y = 12 x - 5$ và phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại P có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $a + b$ bằng

A. 6

B. 9

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Câu 143:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${[f (2 x + 1)]}^{2} + {[f (1 - x)]}^{3} = x .$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7} .$

B. $y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} .$

C. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7} .$

D. $y = \frac{1}{7} x - \frac{5}{7} .$

Xem đáp án

Câu 144:

Gọi $k_{1}; k_{2}; k_{3}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị các hàm số $y = f (x); y = g (x); y = \frac{f (x)}{g (x)}$ tại $x = 2$ và thỏa mãn $k_{1} = k_{2} = 2 k_{3} \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (2) < \frac{1}{2} .$

B. $f (2) \leq \frac{1}{2} .$

C. $f (2) \geq \frac{1}{2} .$

D. $f (2) > \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 145:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x = 1$ . Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x f (2 x - 1)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết rằng hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ vuông góc với nhau, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|f (1)| \leq \sqrt{2} .$

B. $|f (1)| \geq 2 \sqrt{2} .$

C. $2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{2} .$

D. $\sqrt{2} < |f (1)| < 2.$

Xem đáp án

Câu 146:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$

là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 147:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B,. $\sqrt{3} .$

C. $\sqrt{6} .$

D. $2 \sqrt{6} .$

Xem đáp án

Câu 148:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (H). Gọi $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A , B có cùng hệ số góc k . Biết diện tích tam giác OAB bằng $\frac{1}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $k < - 9.$

B. $- 9 \leq k < - 6.$

C. $- 6 \leq k < - 3.$

D. $- 3 \leq k < 0.$

Xem đáp án

Câu 149:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị (C). Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ với $x_{A} > x_{B}$ là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và $A B = 6 \sqrt{37}$ . Giá trị $2 x_{A} - 3 x_{B}$ bằng

A. 15

B. 90

C. -15

D. -90

Xem đáp án

Câu 150:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N diện tích tam giác OMN bằng $\frac{1}{4}$ . Độ dài đoạn MN bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{10}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 151:

Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và có hoành độ a. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 152:

Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và có hoành độ a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A và diện tích tam giác OBC bằng $2 \sqrt{3}$ ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 153:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = m - 2$ cắt tiệm cận đứng tại $A (x_{1}; y_{1})$ , cắt tiệm cận ngang tại $B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{2} + y_{1} = - 5$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. 4

B. -2

C. -4

D. 2

Xem đáp án

Câu 154:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng

A. 16

B. 32

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Câu 155:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 7$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng $d : y = m x$ ?

A. 27

B. 28

C. 26

D. 25

Xem đáp án

Câu 156:

Cho đường cong $(C) : y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và điểm $I (1; 1)$ . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho $I A = I B$ . Gọi $k_{1}$ và $k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc $15 °$ , giá trị biểu thức $|k_{1} + k_{2}|$ bằng

A. $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} .$

B. $4 (2 - \sqrt{3}) .$

C. $2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} .$

D. $4 (2 + \sqrt{3}) .$

Xem đáp án

Câu 157:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ có đồ thị (C). Trên (C) có hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc k và O, A, B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $- 3 < k < 0.$

B. $0 < k < 3.$

C. $8 < k < 12.$

D. $4 < k < 8.$

Xem đáp án

Câu 158:

Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3$ có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho $O A = 2020. O B$ . Có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 159:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Trên đồ thị (C) có ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Tập hợp tất cả các giá trị thực của k là

A. $(\frac{- 8 \sqrt{3}}{2}; \frac{8 \sqrt{3}}{2}) .$

B. $(\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}) .$

C. $(\frac{- 8}{3}; \frac{8}{3}) .$

D. $(\frac{- 8 \sqrt{3}}{9}; \frac{8 \sqrt{3}}{9}) .$

Xem đáp án

Câu 160:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Trên (C) có ba điểm A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một parabol và đỉnh I của parabol có hoành độ là $\frac{1}{6}$ . Tung độ của I bằng

A. $\frac{- 4}{3} .$

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{1}{36} .$

D. $\frac{- 1}{6} .$

Xem đáp án

Câu 161:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau, đường thẳng AB có hệ số góc dương và tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân. Giá trị bằng

A. -3

B. -1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 162:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A , B song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $M (2; 3)$ đến đường thẳng AB bằng

A. $\sqrt{13} .$

B. $\frac{3}{2} .$

C. $3 \sqrt{2} .$

D. $\sqrt{11} .$

Xem đáp án

Câu 163:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ có đồ thị (C). Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành độ lần lượt là $a, b (a > b)$ . Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và $A B = 2$ . Giá trị $2 a + 3 b$ bằng

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 164:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số $y = - \frac{2}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (3 m - 2) x - \frac{5}{3}$ tồn tại hai điểm $M_{1} (x_{1}; y_{1}), M_{2} (x_{2}; y_{2})$ có tọa độ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} > 0$ sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 1 = 0$ . Số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S là

A. -1

B.-3

C. -2

D. -4

Xem đáp án

Câu 165:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- x + 2}$ có đồ thị (C). Hai điểm phân biệt A, B của (C) trong đó hoành độ của A âm sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và diện tích tam giác OAB bằng 1. Độ dài đoạn thẳng OA bằng

A.1

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{89}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{89}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 166:

Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Khoảng cách giữa A và B lớn nhất bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{35}}{2} .$

D. $\sqrt{6} .$

Xem đáp án

Câu 167:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2018 x$ có đồ thị (C). Xét điểm $A_{1}$ có hoành độ $x_{1} = 1$ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại $A_{1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{2} \neq A_{1}$ có tọa độ $(x_{2}; y_{2})$ . Tiếp tuyến của (C) tại $A_{2}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{3} \neq A_{2}$ có tọa độ $(x_{3}; y_{3})$ . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại $A_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{n} \neq A_{n - 1}$ có tọa độ $(x_{n}; y_{n})$ . Giá trị $x_{2019}$ bằng

A. $- 2^{2019} .$

B. $2^{2018} .$

C. $2^{2020} .$

D. $- 2^{2017} .$

Xem đáp án

Câu 168:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ mà tiếp điểm có tọa độ nguyên?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 169:

Có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2}$ tại đúng hai điểm phân biệt M và N với $x_{M} < x_{N}$ . Giá trị biểu thức $x_{N} - x_{M}$ bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{11}}{2} .$

C. $2 \sqrt{2} .$

D. 6

Xem đáp án

Câu 170:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 (x + 1)}{x - 2}$ mà tiếp điểm cách đều các trục tọa độ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 171:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ thị hàm số cách đều hai điểm $A (1; - 3), B (2; - 6)$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 172:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ cách đều hai điểm $A (1; 2), B (- 3; - 6)$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 173:

Cho đường thẳng $y = m$ cắt đường cong $(C) : y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với m là số thực dương. Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại điểm nào dưới đây?

A. $M (0; 40) .$

B. $N (0; - 42) .$

C. $P (0; - 38) .$

D. $Q (0; - 40) .$

Xem đáp án

Câu 174:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B ( $B \neq A$ ) thỏa mãn $a . b = - \frac{1}{2}$ , trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{5}{4} .$

B. $- \frac{3}{4} .$

C. $- \frac{5}{4} .$

D. $\frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Câu 175:

Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{5}{2}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B; C khác A thỏa mãn $A C = 3 A B$ (với B nằm giữa A ;C). Độ dài đoạn thẳng OA bằng

A. $\sqrt{2} .$

B. $\frac{3}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{14}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{17}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 176:

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x - 1}{2 x}$ và $d_{1}, d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_{1}, d_{2}$ là

A. 3

B. $2 \sqrt{3} .$

C. 2

D. $2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 177:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) tại M, N (tham khảo hình vẽ). Tứ giác MNBA có chu vi nhỏ nhất bằng

A. 16

B. 12

C. 20

D. 24

Xem đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Đồ thị hàm số y=x3+x+1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x−1 là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x3−4mx2+7mx−3m tiếp xúc với parabol P:y=x2−x+1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−12m+2x2+2mx+1 tiếp xúc với đường thẳng y=1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Biết đồ thị của hàm số C:y=x3+ax2+bx+ca,b,c∈ℝ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x=1 tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

Cho parabol Pm:y=mx2−2m−3x+m−2m≠0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=−x3+x+2 tại điểm M−2;8 bằng

Tiếp tuyến của đường cong C:y=xx+1 tại điểm M3;6 có hệ số góc bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại điểm M1;2 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+x2+1 tại điểm có tung độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−4x−3 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

Cho hàm số y=−x3+3x−2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Gọi đường thẳng y=ax+b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 tại điểm có hoành độ x=1 . Giá trị a-b bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=tanπ4−3x tại điểm có hoành độ x0=π6 là

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số C:y=2x+1x−1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số y=x+bax−2ab≠−2,a≠0 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;−2 song song với đường thẳng d:3x+y−4=0 . Khi đó giá trị của a−3b bằng

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y=−x3−3x2+3x+1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Cho hàm số y=x3−2x2+m−1x+2m có đồ thị Cm . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị Cm tại điểm có hoành độ x=1 song song với đường thẳng y=3x+10 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=−x3+3x2+9x+2 tại điểm M có hoành độ x0 , biết rằng f''x0=−6 là

Cho hàm số fx=x3+mx2+x+1 . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x=1 . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f−1<0 là

Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=−1 đi qua A1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x+1x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−2x+m−1 ( m là tham số thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1, k2 bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số C1:y=mx3+1−2mx2+2mx và C2:y=3mx3+31−2mx+4m−2 tiếp xúc với nhau. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=2x−3x−1 . Tích giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4−m+1x2+4mCm tiếp xúc với đường thẳng d:y=3 tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−mx2+1 tiếp xúc với đường thẳng d:y=5 là

Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+1−m . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2−x+1x−1 tiếp xúc với parabol y=x2+m là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=−x3+2m+1x2−5mx+2m tiếp xúc với trục hoành?

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng x+y=2m là tiếp tuyến của đường cong y=−x3+2x+4 bằng

Cho hàm sốy=x44−2x2+4 có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol P:y=x2+m bằng

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−m+3x2+3m+2x−2m tiếp xúc với trục hoành bằng

Trong ba đường thẳng d1:y=7x−9, d2:y=5x+29, d3:y=−5x−5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x3+3x2−2x−4 ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2−2 tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

Đồ thị (C) của hàm số y=3x+1x−1 cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là

Cho hàm số y=x−2x+1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=sinx+1 tại điểm có hoành độ π3 bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2x+1 tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số y=x28+112 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ x0=−2 là

Cho hàm số y=x3−3x+4C . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M−2;2 có hệ số góc bằng

Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x+22x−3 tại điểm có hoành độ x0=1 có hệ số góc bằng

Cho đồ thị H:y=2x−4x−3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là

Cho hàm số y=−x2+5, có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ y0=−1 với hoành độ x0<0 là

Cho hàm số y=x−1x+2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x4−x2+1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=12x tại điểm A12;1 là

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3−4x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−6x2+11x−1 tại điểm có tung độ bằng 5 là

Cho hàm số y=x2+5x+4 có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4+x3−2x2+1 tại điểm có hoành độ -1 bằng

Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C:y=x2+x+1. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y=tanx tại điểm có hoành độ x=π4 bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2−1x tại điểm có hoành độ x=-1 là

Cho hàm số y=x3−x2+x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M−1;−2 . Tọa độ điểm N là

Gọi d là tiếp tuyến của hàm số y=x−1x+2 tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số y=13x3−2x2+3x+1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y''=0 là

Gọi Cm là đồ thị của hàm số y=2x3−3m+1x2+mx+m+1 và d là tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x=−1 . Giá trị của tham số m để d đi qua điểm A0;8 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0 có phương trình là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 song song với trục Ox là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−3x2−12x+1 song song với đường thẳng d:12x+y=0 có dạng y=ax+b . Giá trị 2a+b bằng

Trên đồ thị C:y=x−1x−2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1 ?

Cho hàm sốy=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB là

Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+3x+2 chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Cho hàm số y=13mx3+m−1x2+4−3mx+1 có đồ thị là Cm . Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d:x+2y−3=0 là

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} (m + 2) x^{2} + 2 m x + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Biết đồ thị của hàm số $(C) : y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x = 1$ tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

Cho parabol $(P_{m}) : y = m x^{2} - 2 (m - 3) x + m - 2 (m \neq 0)$ luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

Tiếp tuyến của đường cong $(C) : y = x \sqrt{x + 1}$ tại điểm $M (3; 6)$ có hệ số góc bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm $M (1; 2)$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ tại điểm có tung độ bằng 1 là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Gọi đường thẳng $y = a x + b$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Giá trị a-b bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \tan (\frac{π}{4} - 3 x)$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = \frac{π}{6}$ là

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{a x - 2} (a b \neq - 2, a \neq 0)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A (1; - 2)$ song song với đường thẳng $d : 3 x + y - 4 = 0$ . Khi đó giá trị của $a - 3 b$ bằng

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1$ thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 10$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2$ tại điểm M có hoành độ $x_{0}$ , biết rằng ${f^{'}}^{'} (x_{0}) = - 6$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + x + 1$ . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ $x = 1$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn $k . f (- 1) < 0$ là

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ đi qua $A (1; 3)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số $(C_{1}) : y = m x^{3} + (1 - 2 m) x^{2} + 2 m x$ và $(C_{2}) : y = 3 m x^{3} + 3 (1 - 2 m) x + 4 m - 2$ tiếp xúc với nhau. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ . Tích giá trị các phần tử của S bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4 m (C_{m})$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 3$ tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 1$ tiếp xúc với đường thẳng $d : y = 5$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1 - m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + m$ là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - 5 m x + 2 m$ tiếp xúc với trục hoành?

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $x + y = 2 m$ là tiếp tuyến của đường cong $y = - x^{3} + 2 x + 4$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 4$ có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} + m$ bằng

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 3) x^{2} + (3 m + 2) x - 2 m$ tiếp xúc với trục hoành bằng

Trong ba đường thẳng $d_{1} : y = 7 x - 9, d_{2} : y = 5 x + 29, d_{3} : y = - 5 x - 5$ có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 4$ ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \sin x + 1$ tại điểm có hoành độ $\frac{π}{3}$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{11}{2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ $x_{0} = - 2$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (- 2; 2)$ có hệ số góc bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{2 x - 3}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ có hệ số góc bằng

Cho đồ thị $(H) : y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là

Cho hàm số $y = - x^{2} + 5$ , có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ $y_{0} = - 1$ với hoành độ $x_{0} < 0$ là

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 x}}$ tại điểm $A (\frac{1}{2}; 1)$ là

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 1$ tại điểm có tung độ bằng 5 là

Cho hàm số $y = x^{2} + 5 x + 4$ có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ -1 bằng

Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số $(C) : y = \sqrt{x^{2} + x + 1}$ . Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $y = \tan x$ tại điểm có hoành độ $x = \frac{π}{4}$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là $M (- 1; - 2)$ . Tọa độ điểm N là

Gọi d là tiếp tuyến của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ là

Gọi $(C_{m})$ là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + m x + m + 1$ và d là tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ . Giá trị của tham số m để d đi qua điểm $A (0; 8)$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ song song với trục Ox là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x + y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Giá trị $2 a + b$ bằng

Trên đồ thị $(C) : y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : x + y = 1$ ?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $d : x - 2 y + 3 = 0$ . Giá trị $a^{2} - b^{2}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng $d : y = - x + 1$ một góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{5}{\sqrt{41}}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 3}{2 x + 1}$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm $M (a; b) \in (C), a > 0$ tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} < 0$ thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ sao cho khoảng cách từ $I (- 1; 1)$ đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $x_{0} . y_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{18}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc $\hat{A B I}$ bằng $\frac{4}{\sqrt{17}}$ với $I (2; 2)$ là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 1 = 0$ là

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là