Biết sin x + cos x = m.
a) Tìm |sin4 x – cos4 x|.
b) Chứng minh rằng |m| ≤ \(\sqrt 2 \).
Biết sin x + cos x = m.
a) Tìm |sin4 x – cos4 x|.
b) Chứng minh rằng |m| ≤ \(\sqrt 2 \).
Câu hỏi trong đề: 20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) |sin4 x – cos4 x|
= |(sin2 x + cos2 x)(sin2 x – cos2 x)|
= |sin2 x – cos2 x|
= |(sin x – cos x)(sin x + cos x)|
= |m(sin x – cos x)|.
Ta có: (sin x + cos x)2 = sin2 x + 2sinxcosx + cos2 x nên 2sinxcosx = m2 – 1.
Do đó, (sin x – cos x)2 = 1 – m2 + 1 = 2 – m2 nên | sin x – cos x| = \(\sqrt {2 - {{\rm{m}}^2}} \).
Suy ra: |sin4 x – cos4 x| = |m| \(\sqrt {2 - {{\rm{m}}^2}} \).
b) Ta có: (sin x – cos x)2 = 2 – m2.
Vì (sin x – cos x)2 ≥ 0 nên 2 – m2 ≥ 0 suy ra m2 ≤ 2 nên |m| ≤ \(\sqrt 2 \).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
\({2^4} + 8{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} - {2^{ - 2}} \cdot 4 + {\left( { - 2} \right)^2}\)
\( = 16 + 8 \cdot 1 - \frac{4}{{{2^2}}} + 4\)
= 16 + 8 – 1 + 4
= 27.
Lời giải
Lời giải:
Ta có: (sin α + sin β)2\( = \frac{1}{2}\)Ûsin2 α + sin2 β + 2sin α.sin β \( = \frac{1}{2}\).
(cos α + cos β)2\( = \frac{3}{2}\)Ûcos2 α + cos2 β + 2cos α.cos β \( = \frac{3}{2}\).
Cộng vế với vế, ta được:
sin2 α + sin2 β + 2sin α.sin β + cos2 α + cos2 β + 2cos α.cos β = 2
Û2cos (α – β) = 0
Ûcos (α – β) = 0.
Ta có: (sin α + sin β)(cos α + cos β)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Û (sin α. cos α + sin β. cos β) + (sin α. cos β + sin β. cos α) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Û sin (α + β). cos (α – β) + sin (α + β) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Û sin (α + β) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD).
B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.
C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.
D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{3}\).
B. \(\frac{{37{\rm{\pi }}}}{3}\).
C. \(\frac{{20{\rm{\pi }}}}{3}\).
D. \(\frac{{{\rm{32\pi }}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập