Một gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và ít nhất 1 kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt X chứa 25% protein và 20% lipit. Thịt Y chứa 20% protein và 10% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 5 kg thịt X, 2,2 kg thịt Y và giá tiền 1 kg thịt X là 60 000 đồng, giá tiền 1 kg thịt Y là 100 000 đồng. Giả sử gia đình mua x kg thịt X và y kg thịt Y. Tính tổng x + y (kg) thịt X và thịt Y mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Một gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và ít nhất 1 kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt X chứa 25% protein và 20% lipit. Thịt Y chứa 20% protein và 10% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 5 kg thịt X, 2,2 kg thịt Y và giá tiền 1 kg thịt X là 60 000 đồng, giá tiền 1 kg thịt Y là 100 000 đồng. Giả sử gia đình mua x kg thịt X và y kg thịt Y. Tính tổng x + y (kg) thịt X và thịt Y mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Câu hỏi trong đề: 20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất 5 kg thịt X, 2,2 kg thịt Y nên 0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2,2.
Vì gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và thịt X chứa 25% protein, thịt Y chứa 20% protein nên 0,25x + 0,2y ≤ 2 hay 5x + 4y ≤ 40.
Vì gia đình cần ít nhất 1 kg chất lipit và thịt X chứa 20% lipit, thịt Y chứa 10% lipit nên 0,2x + 0,1y ≥ 1 hay 2x + y ≥ 10.
Do đó, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le {\rm{x}} \le 5\\0 \le {\rm{y}} \le 2,2\\5{\rm{x}} + 4{\rm{y}} \le 40\\2{\rm{x}} + {\rm{y}} \ge 10\end{array} \right.\).
Biểu diễn hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ ta có:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác ABC (kể cả biên).
Chi phí để mua x kg thịt X và y kg thịt Y là: F(x, y) = 60x + 100y (nghìn đồng).
Để chi phi là thấp nhất thì F(x, y) đạt giá trị nhỏ nhất tại 1 trong các đỉnh của tam giác ABC.
Ta có: B(5; 2,2), C(5; 0), A(3,9; 2,2).
F(5; 2,2) = 520, F(5; 0) = 300, F(3,9; 2,2) = 454.
Do đó, chi phí thấp nhất để mua thịt X và Y là 454 000 đồng khi x = 3,9 và y = 2,2. Vậy x + y = 3,9 + 2,2 = 6,1 (kg).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a) Gọi O là giao điểm AC và BD. Mà ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.
Xét hai tam giác vuông DOEB và DOFD có: OB = OD, \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \widehat {{\rm{DOF}}}\) (đối đỉnh).
Suy ra DOEB = DOFD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BE = DF (hai cạnh tương ứng).
Lại có: BE // DF (cùng vuông góc với AC)
Suy ra, tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Xét DHBC và DKDC có: \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{DKC}}} = 90^\circ \) (gt), \(\widehat {{\rm{HBC}}} = \widehat {{\rm{KDC}}}\left( { = \widehat {{\rm{BAD}}}} \right)\).
Suy ra (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CK}}}} = \frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{CD}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra CH.CD = CK.CB (đpcm).
c) Xét DAEB và DAHC có: \(\widehat {{\rm{BAE}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AEB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \).
Suy ra (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra AE.AC = AB.AH (1).
Xét DAFD và DAKC có: \(\widehat {{\rm{FAD}}}\) chung, \(\widehat {{\rm{AFD}}} = \widehat {{\rm{AKC}}} = 90^\circ \).
Suy ra (g – g). Suy ra \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra AF.AC = AK.AD (2).
Ta có: OE = OF (suy ra từ DOEB = DOFD câu a)), OA = OC (tính chất hình bình hành).
Do đó: OA – OE = OC – OF hay AE = FC (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra
AB.AH + AK.AD = AE.AC + AF.AC = AC(AE + AF) = AC (FC + AF) = AC2 (đpcm).
Lời giải
Lời giải:
Số viên bi không phải màu đen là: 120 – 36 = 84 (viên bi).
Xác suất của biến cố “Viên bi được chọn không phải viên bi màu đen” là:
\({\rm{P}} = \frac{{84}}{{120}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
Câu 3
Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.
a) Tính BQ và BP theo h.
b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.
a) Tính BQ và BP theo h.
b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x + 5y – 15 = 0.
Đúng
Sai
b) Phương trình của đường trung trực của đoạn thẳng BC là \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{{ - 3}}{2} + 2{\rm{t}}\\{\rm{y}} = 2 - 3{\rm{t}}\end{array} \right.\) với \({\rm{t}} \in \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng AB có phương trình là 3x + 2y + 6 = 0.
Đúng
Sai
d) Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm M(2; 3).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập