Câu hỏi:

23/03/2026 462

Một gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và ít nhất 1 kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt X chứa 25% protein và 20% lipit. Thịt Y chứa 20% protein và 10% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 5 kg thịt X, 2,2 kg thịt Y và giá tiền 1 kg thịt X là 60 000 đồng, giá tiền 1 kg thịt Y là 100 000 đồng. Giả sử gia đình mua x kg thịt X và y kg thịt Y. Tính tổng x + y (kg) thịt X và thịt Y mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất 5 kg thịt X, 2,2 kg thịt Y nên 0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2,2.

Vì gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và thịt X chứa 25% protein, thịt Y chứa 20% protein nên 0,25x + 0,2y ≤ 2 hay 5x + 4y ≤ 40.

Vì gia đình cần ít nhất 1 kg chất lipit và thịt X chứa 20% lipit, thịt Y chứa 10% lipit nên 0,2x + 0,1y ≥ 1 hay 2x + y ≥ 10.

Do đó, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le {\rm{x}} \le 5\\0 \le {\rm{y}} \le 2,2\\5{\rm{x}} + 4{\rm{y}} \le 40\\2{\rm{x}} + {\rm{y}} \ge 10\end{array} \right.\).

Biểu diễn hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ ta có:

Một gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và ít nhất 1 kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt X chứa 25% protein và 20% lipit. Thịt Y chứa 20% protein và 10% lipit (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tam giác ABC (kể cả biên).

Chi phí để mua x kg thịt X và y kg thịt Y là: F(x, y) = 60x + 100y (nghìn đồng).

Để chi phi là thấp nhất thì F(x, y) đạt giá trị nhỏ nhất tại 1 trong các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có: B(5; 2,2), C(5; 0), A(3,9; 2,2).

F(5; 2,2) = 520, F(5; 0) = 300, F(3,9; 2,2) = 454.

Do đó, chi phí thấp nhất để mua thịt X và Y là 454 000 đồng khi x = 3,9 và y = 2,2. Vậy x + y = 3,9 + 2,2 = 6,1 (kg).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.

a) Tính BQ và BP theo h.

b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét DABQ vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BQA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên tan 42^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên BQ = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\).

Xét DABP vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BPA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên tan 14^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên BP = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }}.\)

b) Ta có: PQ = BP – BQ nên \(300 = \frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\)

\(\frac{{{\rm{h}}\tan 42^\circ - {\rm{h}}\tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }} = 300\)

\({\rm{h}} = \frac{{300\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 14^\circ }} \approx 103,4\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Câu 2

Một bánh xe có đường kính 60 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 50 km/h = \(\frac{{125}}{9}\) (m/ s).

Chu vi của bánh xe là 60p (cm) ≈ 1,88 m.

Quãng đường xe đi được trong 5 giây là: \(5 \cdot \frac{{125}}{9} = \frac{{625}}{9}\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Số vòng quay bánh xe quay được: \(\frac{{625}}{9}:1,88 \approx 36,94\) (vòng).

Câu 3

Kim giờ của đồng hồ dài 8 cm, kim phút dài 10 cm. Tổng quãng đường mũi kim giờ, kim phút đi được trong 30 phút bằng

A. \(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{3}\).

B. \(\frac{{37{\rm{\pi }}}}{3}\).

C. \(\frac{{20{\rm{\pi }}}}{3}\).

D. \(\frac{{{\rm{32\pi }}}}{3}\).

Lời giải