20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án

20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 1

434 người thi tuần này 4.6 434 lượt thi 13 câu hỏi

Câu 1

Tính giá trị biểu thức (làm tròn đến hàng đơn vị) của các biểu thức sau bằng hai cách:

(a) 14,61 – 7,15 + 3,2.

(b) 7,56 . 5,173.

(c) 73,95 : 14,2.

(d) $\frac{21, 73 \cdot 0, 815}{7, 3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) A = 14,61 - 7,15 + 3,2

Cách 1: A ≈ 15 - 7 + 3 = 11

Cách 2: A = 14,61 – 7,15 + 3,2 = 10,66 ≈ 11 (chữ số bỏ đi thứ 2 là 6 > 5)

b) B = 7,56 . 5,173

Cách 1 : B ≈ 8.5 = 40

Cách 2 : B = 7,56. 5,173 = 39,10788 ≈ 39 (chữ số thập phân thứ nhất là 1 < 5)

c) C = 73,95 : 14,2

Cách 1 : C ≈ 74 : 14 ≈ 5,2857 ≈ 5 (chữ số thập phân thứ nhất là 2 < 5)

Cách 2 : C = 73,95 : 14,2 = 5,207746 ≈ 5 (chữ số thập phân thứ nhất là 2 < 5)

Nhận xét : Hai cách làm cho ta hai kết quả xấp xỉ nhau nhưng cách 2 cho ta kết quả với độ chính xác cao hơn , cách 1 lại có thể tính nhẩm dễ dàng hơn.

d) $D = \frac{21, 73 \cdot 0, 815}{7, 3}$ .

Cách 1: $D \approx \frac{22 \cdot 1}{7} \approx 3, 14 \approx 3 .$

Cách 2: $D = \frac{21, 73 \cdot 0, 815}{7, 3} \approx 2, 426 . . . \approx 2$ .

Câu 2

Làm tròn số sau đến hàng đơn vị, hàng phần mười, hàng phần trăm:

Xem đáp án

Lời giải

+ Số 12,653 gần với số 13 hơn số 12.

Vậy khi làm tròn số 12,653 đến hàng đơn vị ta được số 13.

+ Số 12,653 gần với số 12,7 hơn số 12,6.

Vậy khi làm tròn số 12,653 đến hàng phần mười ta được số 12,7.

+ Số 12,653 gần với số 12,65 hơn số 12,66.

Vậy khi làm tròn số 12,653 đến hàng phần trăm ta được số 12,65.

Câu 3

(a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (1 – m)x đồng biến trên (2; +).

(b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\frac{x + 3}{x + m}$ đồng biến trên (–; –6).

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét f(x) = x³ – 3x² + (1 – m)x trên (2; +).

TXĐ: $D = ℝ .$

Ta có: f’(x) = 3x² – 6x + 1 – m.

Để f(x) đồng biến trên (2; +) thì f’(x) ≥ 0 x (2; +).

3x² – 6x + 1 – m ≥ 0 x (2; +)

m ≤ $\underset{(2; + \infty)}{m i n} (3 x^{2} - 6 x + 1)$ .

Đặt g(x) = 3x² – 6x + 1, g’(x) = 6x – 6 = 0 x = 1.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 – 3x^2 + (1 – m)x đồng biến trên (2; + vô cùng) (ảnh 1)

Vậy m ≤ $\underset{(2; + \infty)}{m i n} (3 x^{2} - 6 x + 1)$ m ≤ 1

b) Xét f(x) = $\frac{x + 3}{x + m}$ trên (–; –6).

TXĐ: D = $ℝ \ {- m}$ .

Để hàm số f(x) = $\frac{x + 3}{x + m}$ đồng biến trên (–; –6), ta có:

$\Leftrightarrow {\begin{array}{l} f^{'} (x) > 0 \\ - m \in (- \infty; - 6) \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} m - 3 > 0 \\ - m \geq - 6 \end{array} \Leftrightarrow 3 < m \leq 6 .$

Vậy 3 < m ≤ 6 thì y = $\frac{x + 3}{x + m}$ đồng biến trên (–; –6).

Câu 4

Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên?

Xem đáp án

Lời giải

Ta kí hiệu các điểm như trong hình vẽ.

Có AI = IB $= \frac{A B}{2} = \frac{20}{2} = 10$ (m), IJ = BC = 20 (m).

Đặt EF = FG = GH = HE = x (m, x > 0).

$F H = E G = \sqrt{E H^{2} + H G^{2}} = \sqrt{x^{2} + x^{2}} = x \sqrt{2} (m)$ .

$E I = G J = \frac{I J - E G}{2} = \frac{20 - x \sqrt{2}}{2} (m)$ .

Xét tam giác AIE vuông tại I:

$A E = \sqrt{A I^{2} + I E^{2}} = \sqrt{1 0^{2} + {(\frac{20 - x \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - 10 \sqrt{2} x + 200}$ (m).

LN = OM = EG = HF = x $\sqrt{2}$ (m), LP = $\frac{L N}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{2}$ (m).

Xét tam giác KLP vuông tại P:

$K P = \sqrt{K L^{2} - L P^{2}} = \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - 10 \sqrt{2} x + 200 - \frac{x^{2}}{2}} = \sqrt{200 - 10 \sqrt{2} x}$ (m).

Điều kiện: x ≤ $10 \sqrt{2}$ .

Thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3} \cdot K P \cdot S_{L M N O} = \frac{1}{3} \sqrt{200 - 10 \sqrt{2} x} \cdot x^{2} (m^{3})$ .

Đặt y = $\frac{1}{3} \sqrt{200 - 10 \sqrt{2} x} \cdot x^{2}$ , ta có $y' = \frac{- 25 \sqrt{2} x^{2} + 400 x}{3 \sqrt{200 - 10 \sqrt{2} x}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (L) \\ x = 8 \sqrt{2} \end{array}$ .