Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,1\% \). Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm thì có \(95\% \) phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là \(8\% \) (tức là trong số những người không bị bệnh có \(8\% \) số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Biết khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là \(a\,\% \). Hỏi \(a\) gần số nào nhất trong các số sau?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\) là biến cố “Người được chọn ra không mắc bệnh”, khi đó \(P\left( A \right) = 1 - 0,1\% = 0,999\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,001\).
\(B\) là biến cố “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”, khi đó \(P\left( {B|A} \right) = 8\% = 0,08\) và \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\)
Khả năng mắc bệnh của một người xét nghiệm có phản ứng dương tính là \(P\left( {\overline A |B} \right)\)
Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}} = \frac{{0,001.0,95}}{{0,001.0,95 + 0,999.0,08}} = \frac{{95}}{{8087}} \approx 1,17\% \)
Vậy khả năng mắc bệnh của một người xét nghiệm có phản ứng dương tính là \(1,17\% \).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét hai biến cố sau:
A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";
\(B\): "Học sinh được chọn ra là học sinh nam".
Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam, chính là xác suất của \(A\) với điểu kiện \(B\).
\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{80}}{{600}} = \frac{2}{{15}}{\rm{. }}\)
Do có 245 học sinh nam nên \({\rm{P}}(B) = \frac{{245}}{{600}} = \frac{{49}}{{120}}\). Vì thế, ta có;
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{49}}{{120}}}} = \frac{{16}}{{49}}.\)
Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam bằng \(\frac{{16}}{{49}}\).Câu 2
Lời giải
Giả sử nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là \(x\) \(\left( {x < 1} \right)\).
Gọi \(A\) là biến cố “Thứ tư, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”,
\(B\) là biến cố “Thứ năm, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, khi đó \(P\left( B \right) = 0,63\)
Ta cần tính \(P\left( {\overline B \backslash A} \right)\)
Ta có thứ ba bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi nên \(P\left( A \right) = 0,7\), \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\)
Vì nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là \(x\) và ăn sáng bằng bún là \(1 - x\) hay \(P\left( {B|A} \right) = 1 - x\).
Ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\)
Theo công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\backslash \overline A } \right)\)
\( \Rightarrow 0,63 = 0,7.\left( {1 - x} \right) + 0,3.0,7\)
\( \Rightarrow x = 0,4\)
Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là \(0,4\).Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \[n\left( A \right) = 10\].
b) \(P\left( A \right) = \frac{5}{9}\)
c) \[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{4}{9}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập