Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính \((P),(Q),(R)\) (Hình vẽ) của một toà nhà, biết:

\((P):3x + y - z + 2 = 0\);         (Q): \(6x + 2y - 2z + 11 = 0\);      \((R):x - 3y + 1 = 0\).

Khối rubik được gắn vơi hệ toạ độ Oxyz có đơn vị bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (Hình vẽ ). Xét bốn điểm \(A(3;0;0),B(0;3;0),C(0;0;2)\) và \(D(1;1;1)\).

a) Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng hay không?

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m , cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo cùa quả bóng nẳm trong mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của \((P)\) trong không gian $O x y z$ được mô tả như trong hình vẽ.

Một nhà kho được vẽ trong hệ tọa độ Oxyx như hình bên, Các bức tường của nhà kho được xây vuông góc với mặt đất, đơn vị trên mỗi trục là mét.

a) Lập phương trình của hai mặt phẳng tương ứng với hai mái nhà

b) Tìm tọa độ điểm Q

c) Tìm tọa độ véctơ \[\overrightarrow {PQ} \]

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3 D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng \((P):6x + 5y + z + 2 = 0\); một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;1;1)\) và song song với \((P)\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\).