Câu hỏi:

31/07/2025 1 Lưu

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3 D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng \((P):6x + 5y + z + 2 = 0\); một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;1;1)\) và song song với \((P)\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\).

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3 D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P):6x + 5y + z + 2 = 0 (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vecơo pháp tuyến là \(\vec n = (6;5;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) là: \(6(x - 1) + 5(y - 1) + 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 6x + 5y + z - 12 = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1{\rm{   }}(*)\)

b) Thay toạ độ của điểm \(D\) vào vế trái của phương trình (*), ta có: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \ne 1\). Suy ra điểm \(D\) không thuộc mặt phẳng \((ABC)\).

Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Lời giải

Gọi \(M\) là điểm mà quả bóng rơi trên mặt đất.

Khi đó \(M(3;4;0)\). Mặt phẳng \((P)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec k = (0;0;1)\) và \(\overrightarrow {OM}  = (3;4;0)\) nên mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = ( - 4;3;0)\).

Phương trình mặt phẳng \((P)\) là \( - 4x + 3y = 0\).