Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3;1;7} \right),\,B\left( {5;5;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y - z + 4 = 0\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MA = MB = \sqrt {35} .\) Biết \(M\) có hoành độ nguyên, tính \(OM\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3;1;7} \right),\,B\left( {5;5;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y - z + 4 = 0\). Điểm \(M\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MA = MB = \sqrt {35} .\) Biết \(M\) có hoành độ nguyên, tính \(OM\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(OM = 2\sqrt 2 \)
* Ta có : \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4; - 6} \right) = 2\left( {1;2; - 3} \right)\)
Gọi \(I\left( {4;3;4} \right)\) là trung điểm của \(AB\)
Phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( Q \right)\) của \(AB\) là : \(\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y - 3} \right) - 3\left( {z - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y - 3z + 2 = 0\)
Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Đường thẳng \(d\) có \(1\) vpcp là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( { - 2;0;0} \right)\), có phương trình là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)
* Gọi \(M \in \left( P \right):MA = MB\). Khi đó \(M \in {\rm{d}}\)và \(M\left( { - 2 + t;t;t} \right)\)
Theo giả thiết, ta có : \(MA = \sqrt {35} \) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - 5} \right)}^2} + {{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {t - 7} \right)}^2}} = \sqrt {35} \)
\( \Leftrightarrow 3{t^2} - 26t + 40 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{20}}{3}\\t = 2 \Rightarrow M\left( {0;2;2} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(OM = 2\sqrt 2 \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: -3x - 2y - 10z + 23 = 0
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương .
Ta có:
Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến .
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -3(x+1) - 2(y-3) - 10(z-2) = 0 -3x - 2y - 10z + 23 = 0Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập