Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\], \(B\left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)\) và \(C\left( {3\,;\,4\,;\, - 1} \right)\). Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\).

Đáp án: 45^o

\[\left( P \right)\]qua O và nhận \[\overrightarrow {OH}  = \left( {2;1;2} \right)\]làm VTPT

\[\left( Q \right):x - y - 11 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n  = \left( {1;1;0} \right)\]

Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

Giao điểm  của \({d_1}\)  và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z =  - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)