Câu hỏi:

19/08/2025 43 Lưu

Trong không gian \[Oxyz,\] lập hương trình đường thẳng \[\Delta \] là giao của hai mặt phẳng \[x + z - 5 = 0\] và \[x - 2y - z + 3 = 0\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]

\[\left( P \right):\,\,x + z - 5 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\].

\[\left( Q \right):\,\,x - 2y - z + 3 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\].

Ta có: \[\left[ {\overrightarrow {{n_1}} \,,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2\,;2\,;\, - 2} \right)\].

Gọi \[\vec u\] là một vectơ chỉ phương của \[\Delta \], thì \[\vec u \bot \overrightarrow {{n_1}} \] và \[\vec u \bot \overrightarrow {{n_2}} \].

Suy ra \[\vec u\] cùng phương với \[\left[ {\overrightarrow {{n_1}} \,,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\]. Chọn \[\vec u = \left( {1\,;1\,;\, - 1} \right)\].

Lấy \[M\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\]thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\].

Đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[M\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\] có một véctơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1\,;1\,;\, - 1} \right)\].

Vậy phương trình \[\Delta \] là: \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

Giao điểm  của \({d_1}\)  và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z =  - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Lời giải

Đáp án: -3x - 2y - 10z + 23 = 0

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương u=(-4; 1; 1).

Ta có: AM=(2; -3; 0); [AM, u] = (-3; -2; -10)

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến .

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -3(x+1) - 2(y-3) - 10(z-2) = 0  -3x - 2y - 10z + 23 = 0