Trong không gian \[Oxyz,\] lập hương trình đường thẳng \[\Delta \] là giao của hai mặt phẳng \[x + z - 5 = 0\] và \[x - 2y - z + 3 = 0\].
Trong không gian \[Oxyz,\] lập hương trình đường thẳng \[\Delta \] là giao của hai mặt phẳng \[x + z - 5 = 0\] và \[x - 2y - z + 3 = 0\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]
\[\left( P \right):\,\,x + z - 5 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\].
\[\left( Q \right):\,\,x - 2y - z + 3 = 0\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\].
Ta có: \[\left[ {\overrightarrow {{n_1}} \,,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2\,;2\,;\, - 2} \right)\].
Gọi \[\vec u\] là một vectơ chỉ phương của \[\Delta \], thì \[\vec u \bot \overrightarrow {{n_1}} \] và \[\vec u \bot \overrightarrow {{n_2}} \].
Suy ra \[\vec u\] cùng phương với \[\left[ {\overrightarrow {{n_1}} \,,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right]\]. Chọn \[\vec u = \left( {1\,;1\,;\, - 1} \right)\].
Lấy \[M\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\]thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\].
Đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[M\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\] có một véctơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1\,;1\,;\, - 1} \right)\].
Vậy phương trình \[\Delta \] là: \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(\cos \varphi = \frac{{7\sqrt 3 }}{{24}}\)
Ta chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O \equiv A\) như hình vẽ, chọn \(a = 1\) đơn vị, khi đó ta có tọa độ điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\) suy ra trung điểm của \(BC\) là \(H\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\), vì \(H\) là hình chiếu của \(A'\) nên suy ra tọa độ của \(A'\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 5 } \right)\). Ta tìm tọa độ \(B'\), gọi tọa độ \(B'\left( {x;y;z} \right)\) khi đó ta có \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {OB} \) nên tọa độ \(B'\left( {\frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 5 } \right)\). Ta cũng có \(\overrightarrow {B'C} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 5 } \right)\) và \(\overrightarrow {A'B} = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 5 } \right)\). Từ đó ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|.\left| {\overrightarrow {B'C} } \right|}}\) \( = \frac{7}{{2.\sqrt 6 .\sqrt 8 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{{24}}\).
Lời giải
Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo