Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right)\); \(B\left( { - 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Lập phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn \(AB\) và song song với \(d\)?
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Trung điểm của \(AB\) là \(I\left( {0;1; - 1} \right)\)
\(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\) có VTCP là \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;2} \right)\) nên đường thẳng \(\Delta \) cần tìm cũng có VTCP \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;2} \right)\).
Suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{2}.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Ta chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O \equiv A\) như hình vẽ, chọn \(a = 1\) đơn vị, khi đó ta có tọa độ điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\) suy ra trung điểm của \(BC\) là \(H\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\), vì \(H\) là hình chiếu của \(A'\) nên suy ra tọa độ của \(A'\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 5 } \right)\). Ta tìm tọa độ \(B'\), gọi tọa độ \(B'\left( {x;y;z} \right)\) khi đó ta có \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {OB} \) nên tọa độ \(B'\left( {\frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 5 } \right)\). Ta cũng có \(\overrightarrow {B'C} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 5 } \right)\) và \(\overrightarrow {A'B} = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 5 } \right)\). Từ đó ta có \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|.\left| {\overrightarrow {B'C} } \right|}}\) \( = \frac{7}{{2.\sqrt 6 .\sqrt 8 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{{24}}\).
Lời giải
Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.