Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\] và \[d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = - t}\\{z = - 2 + 3t}\end{array}} \right.\]cắt nhau. Lập phương trình mặt phẳng chứa \[d\] và \[d'\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\] và \[d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = - t}\\{z = - 2 + 3t}\end{array}} \right.\]cắt nhau. Lập phương trình mặt phẳng chứa \[d\] và \[d'\].
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: \[6x + 9y + z + 8 = 0\]
\[d\]có VTCP \[\overrightarrow u = ( - 2;1;3)\]và đi qua \[M(1; - 2;4)\]
\[d'\]có VTCP \[\overrightarrow {u'} = (1; - 1;3)\]và đi qua \[M'( - 1;0; - 2)\]
Từ đó ta có
\[\overrightarrow {MM'} = ( - 2;2; - 6)\]
\[{\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ] = (6;9;1) \ne \overrightarrow 0 \] và \[{\rm{[}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ].\overrightarrow {MM'} = 0\]
Suy ra \[d\] cắt \[d'\].
Mặt phẳng \[(P)\] chứa \[d\] và \[d'\]đi qua giao điểm của \[d\] và \[d'\]; có VTPT \[\overrightarrow n {\rm{ = [}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ]\]
Từ phương trình đường thẳng \[d\] và \[d'\], ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 1 + t - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - t + 2}}{1} = \frac{{ - 2 + 3t - 4}}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2 + t}}{{ - 2}} = \frac{{ - t + 2}}{1} = \frac{{ - 6 + 3t}}{3}\\ \Leftrightarrow t = 2\end{array}\]
Từ đó suy ra giao điểm I của \[d\] và \[d'\] là \[I(1; - 2;4)\].
Khi đó ta có \[(P)\] đi qua \[I(1; - 2;4)\] và có VTPT \[\overrightarrow n {\rm{ = [}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ] = (6;9;1)\]
Phương trình mặt phẳng \[(P)\] cần tìm là
\[6(x - 1) + 9(y + 2) + (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0\]\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow P = a + 2b + 3c = 1 + 2.\left( { - 2} \right) + 3.1 = 0\\\end{array}\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
Lời giải
Đáp án: -3x - 2y - 10z + 23 = 0
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương .
Ta có:
Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến .
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -3(x+1) - 2(y-3) - 10(z-2) = 0 -3x - 2y - 10z + 23 = 0Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.