Câu hỏi:

19/08/2025 55 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm B(1; 1; 2), C(1; -1; 0) và D(0; 0; 1). Lập phương trình đường thẳng đi qua \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: x=1y=1+2tz=22t

Ta có BC=(0; -2; -2), BD=(-1; -1; -1)

Mặt phẳng BCD có một véctơ pháp tuyến là 

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC có một véctơ chỉ phương là u=0;2;2.

Đường thẳng đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x=1y=1+2tz=22t.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

Giao điểm  của \({d_1}\)  và \({d_2}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z =  - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Lời giải

Đáp án: -3x - 2y - 10z + 23 = 0

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương u=(-4; 1; 1).

Ta có: AM=(2; -3; 0); [AM, u] = (-3; -2; -10)

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến .

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -3(x+1) - 2(y-3) - 10(z-2) = 0  -3x - 2y - 10z + 23 = 0