Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm B(1; 1; 2), C(1; -1; 0) và D(0; 0; 1). Lập phương trình đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 29 bài tập Phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$

Ta có $\underset{B C}{\to} = (0; - 2; - 2), \underset{B D}{\to} = (- 1; - 1; - 1)$

Mặt phẳng $(B C D)$ có một véctơ pháp tuyến là

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u} = (0; 2; - 2)$ .

Đường thẳng đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng: ${d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}$, ${d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$. Tìm tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $\left( { - \frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)$

Giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\\\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = 0\\x - z = - 1\\x - 2y = 3\\x - 2z = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{5}\\y = \frac{2}{5}\\z = \frac{4}{5}\end{array} \right.$

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; 2) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} \begin{array}{l} x = 1 - 4 t \\ y = t \end{array} \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: -3x - 2y - 10z + 23 = 0

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương $\underset{u}{\to} = (- 4; 1; 1)$ .

Ta có: $\underset{A M}{\to} = (2; - 3; 0); [\underset{A M}{\to}, \underset{u}{\to}] = (- 3; - 2; - 10)$

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến .

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -3(x+1) - 2(y-3) - 10(z-2) = 0

\Leftrightarrow

-3x - 2y - 10z + 23 = 0

Câu 3