Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = e\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Ứng dụng hình học của tích phân lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(S = \int\limits_1^e {\left| {\frac{1}{x}} \right|} dx = \int\limits_1^e {\frac{1}{x}} dx = \ln x\left| {_1^e} \right. = \ln e - \ln 1 = 1\). Vậy \(S = 1\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 2\)và trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\({x^2} + x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{9}{2}\).

Câu 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]và trục hoành là:

\[{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\].

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\] bằng:

\[S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_3^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right|\]

\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_1^3} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4} \right| = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}\].

Câu 3