Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^3} + 4x\], trục hoành và các đường thẳng \[x = - 3,x = 4\].
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^3} + 4x\], trục hoành và các đường thẳng \[x = - 3,x = 4\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 4x} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{201}}{4}\](đvdt)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:
\({x^2} + x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{9}{2}\).
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]và trục hoành là:
\[{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\].
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\] bằng:
\[S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_3^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right|\]
\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_1^3} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4} \right| = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập