Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số f(x) và g(x) lớp 12 (có lời giải)

31 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 11 câu hỏi

1 Video

8 đề thi
1 Video

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 12 Kết nối tri thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

🔥 Học sinh cũng đã học

15 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

30.4 K lượt thi 30 câu hỏi

17 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

30.4 K lượt thi 123 câu hỏi

17 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 53

30.4 K lượt thi 44 câu hỏi

15 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 52

30.4 K lượt thi 43 câu hỏi

14 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 51

30.4 K lượt thi 14 câu hỏi

12 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 50

30.4 K lượt thi 28 câu hỏi

14 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 49

30.4 K lượt thi 5 câu hỏi

13 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 48

30.4 K lượt thi 59 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^3} + 4x\], trục hoành và các đường thẳng \[x = - 3,x = 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 4x} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{201}}{4}\](đvdt)

Câu 2/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 2\)và trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\({x^2} + x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{9}{2}\).

Câu 3/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]và trục hoành là:

\[{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\].

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\] bằng:

\[S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_3^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right|\]

\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_1^3} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4} \right| = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}\].

Câu 4/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành, \(x = 0\), \(x = 2\).

Xem đáp án

Lời giải

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{e^x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {{e^x}{\rm{d}}x} = {e^2} - 1\).

Câu 5/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = e\).

Xem đáp án

Lời giải

\(S = \int\limits_1^e {\left| {\frac{1}{x}} \right|} dx = \int\limits_1^e {\frac{1}{x}} dx = \ln x\left| {_1^e} \right. = \ln e - \ln 1 = 1\). Vậy \(S = 1\).

Câu 6/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x + 1,\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = \frac{{7\pi }}{6}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy \[\sin x + 1 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;{\rm{ }}\frac{{7\pi }}{6}} \right)\] nên diện tích \({\rm{S}}\) cần tìm bằng:

s = \int_{0}^{\frac{7 π}{6}} |\sin x + 1| d x

=

\int_{0}^{\frac{7 π}{6}} (\sin x + 1) d x = (- \cos \frac{7 π}{6} + \frac{7 π}{6}) - (- \cos 0 + 0) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7 π}{6} + 1 s

Câu 7/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2} + 4\) và \(y = - x + 2\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - x + 1\), \(y = 2\), \(x = - 1\), \(x = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), \[y = - 1\],\(x = - 1\),\(x = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\sin x\,,\,y = 3\,,\,x = 0\) và \(x = \pi \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 5/11 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khóa học 1 - 12

THPT

L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng

THCS

L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
Xem thêm

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh