Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số f(x) và g(x) lớp 12 (có lời giải)

45 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

1 Video

8 đề thi
1 Video

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 12 Kết nối tri thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

🔥 Học sinh cũng đã học

17 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Thủ Khoa Huân (TP.HCM) có đáp án

382 lượt thi 22 câu hỏi

19 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

384 lượt thi 17 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

387 lượt thi 22 câu hỏi

307 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

672 lượt thi 22 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

493 lượt thi 17 câu hỏi

38 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

492 lượt thi 25 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

484 lượt thi 16 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

484 lượt thi 17 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = - {x^3} + 4x\], trục hoành và các đường thẳng \[x = - 3,x = 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 4x} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{201}}{4}\](đvdt)

Câu 2/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 2\)và trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\({x^2} + x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|{\rm{d}}x} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{9}{2}\).

Câu 3/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\]và trục hoành là:

\[{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\].

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1\], \[x = 4\] bằng:

\[S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right| + \left| {\int\limits_3^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} {\rm{d}}x} \right|\]

\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_1^3} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4} \right| = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}\].

Câu 4/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành, \(x = 0\), \(x = 2\).

Xem đáp án

Lời giải

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{e^x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {{e^x}{\rm{d}}x} = {e^2} - 1\).

Câu 5/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = e\).

Xem đáp án

Lời giải

\(S = \int\limits_1^e {\left| {\frac{1}{x}} \right|} dx = \int\limits_1^e {\frac{1}{x}} dx = \ln x\left| {_1^e} \right. = \ln e - \ln 1 = 1\). Vậy \(S = 1\).

Câu 6/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x + 1,\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = \frac{{7\pi }}{6}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy \[\sin x + 1 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;{\rm{ }}\frac{{7\pi }}{6}} \right)\] nên diện tích \({\rm{S}}\) cần tìm bằng:

s = \int_{0}^{\frac{7 π}{6}} |\sin x + 1| d x

=

\int_{0}^{\frac{7 π}{6}} (\sin x + 1) d x = (- \cos \frac{7 π}{6} + \frac{7 π}{6}) - (- \cos 0 + 0) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7 π}{6} + 1 s

Câu 7/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2} + 4\) và \(y = - x + 2\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - x + 1\), \(y = 2\), \(x = - 1\), \(x = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), \[y = - 1\],\(x = - 1\),\(x = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\sin x\,,\,y = 3\,,\,x = 0\) và \(x = \pi \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 5/11 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh