Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim “Mưa đỏ” mới công chiếu. Nhóm A gồm nhữ khán giả thuộc lứa tuổi 20 đến 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:

Điểm	\(\left[ {50;60} \right)\)	\(\left[ {60;70} \right)\)	\(\left[ {70;80} \right)\)	\(\left[ {80;90} \right)\)	\(\left[ {90;100} \right)\)
Số người của nhóm A	\(6\)	\(10\)	\(14\)	\(12\)	\(8\)
Số người của nhóm B	\(0\)	\(8\)	\(14\)	\(28\)	\(0\)

Phát biểu nào sau đây sai?

Từ dữ kiện bài toán, các đỉnh có tọa độ: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {7;0;0} \right)\), \(D\left( {0;10;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;7} \right)\). Vì đây là hình hộp chữ nhật đặt vào hệ trục nên \(C\left( {7;10;0} \right)\) và \(C'\left( {7;10;7} \right)\), \(D'\left( {0;10;7} \right)\).

Mệnh đề a): ĐÚNG. Hình chiếu \(M'\) của \(M\) xuống đáy \(\left( {ABCD} \right)\), chính là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là \(\left( {\frac{7}{2};5;0} \right)\), ta thấy điểm \(M'\) có tọa độ chính là tọa độ tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), tức là \(M'\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\). Từ đó suy ra khoảng cách từ \(M\) tới 4 đỉnh đáy bằng nhau hay \(M\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\).

Mệnh đề b): ĐÚNG. \(\overrightarrow {AC'} = C' - A = \left( {7;10;7} \right) - \left( {0;0;0} \right) = \left( {7;10;7} \right)\).

Mệnh đề c): SAI. Ta có \(\overrightarrow {DD'} = D' - D = \left( {0;10;7} \right) - \left( {0;10;0} \right) = \left( {0;0;7} \right)\).

Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {DD'} = 7 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 7 \cdot 7 = 49 \ne 7\).

Mệnh đề d): ĐÚNG. Tâm hình hộp chữ nhật là trung điểm của đường chéo \(AC'\), tọa độ là:

\(I = \left( {\frac{{0 + 7}}{2};\frac{{0 + 10}}{2};\frac{{0 + 7}}{2}} \right) = \left( {\frac{7}{2};5;\frac{7}{2}} \right)\).

Từ hình vẽ, đồ thị đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), tức khi \(x = 0\) thì \(y = 0 \Rightarrow c = 0\).

Khi đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx}}{{x - 1}}\).

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\) nên \(\frac{{{2^2} + 2b}}{{2 - 1}} = 4 \Leftrightarrow b = 0\).

Khi đó hàm số là \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\).

Mệnh đề a): ĐÚNG. Tâm đối xứng của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận xiên \(y = x + 1\). Ta xác định được tâm đối xứng chính xác là \(I\left( {1;2} \right)\).

Mệnh đề b): ĐÚNG. Từ đồ thị, ta thấy trên khoảng \(\left( { - 100;0} \right)\), đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 100;0} \right]\) đạt được tại \(x = - 100 \Rightarrow y = \frac{{{{\left( { - 100} \right)}^2}}}{{ - 100 - 1}} = - \frac{{10000}}{{101}}\).

Mệnh đề c): ĐÚNG. Điều kiện xác định là \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Mệnh đề d): SAI. Do ta giải ra \(b = 0,c = 0 \Rightarrow b + c = 0 \ne 1\).