Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\) \[\left( C \right)\].

a) Khi \(m \ne 0\), hàm số có tiệm cận ngang \(y = 0\).

b) Khi \(m = 0\), tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng \(x - y - 2 = 0\).

c) Hàm số có 1 tiệm cận đứng khi \(m = 2\)

d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của \(m \in \left[ { - 5; - 1} \right]\) để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là 1.

a) Đúng

Khi \(m \ne 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{m - \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}} = 0\) nên hàm số có tiệm cận ngang \(y = 0\).

b) Đúng.

Khi \(m = 0\) hàm số có dạng \(y = \frac{{x - 1}}{{ - 2x + 3}}\)

Hàm số có 1 tiệm cận đứng là \(x = \frac{3}{2}\) và 1 tiệm cận ngang là \(y =  - \frac{1}{2}\), nên tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\). Rõ ràng I thuộc đường thẳng \(x - y - 2 = 0\).

c) Sai.

Khi \(m = 2\) thì hàm số thành \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}}\) không có tiệm cận đứng vì \(2{x^2} - 2x + 3 = 0\) vô nghiệm

d) Sai.

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Û \(m{x^2} - 2x + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\m{.1^2} - 2.1 + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m < \frac{1}{3}\\m \ne  - 1\end{array} \right.\).

Vì \(m \in \left[ { - 5; - 1} \right]\) nên \(S = \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\)