Cho hàm số f(x)=1−x2 khi x≤37−5x khi x>3 . Tính tích phân ∫0ln2f3ex−1exdx . A. 1315 B. −10233 C. −949 D. 259

Chọn C Xét I=∫0ln2f3ex−1exdx Đặt 3ex−1=t⇒3exdx=dt⇒exdx=13dt Với x=0⇒t=2 x=ln2⇒t=5 ⇒I=13∫25ftdt=13∫23fxdx+13∫35fxdx=13∫231−x2dx+13∫35(7−5x)dx=−949.

Câu hỏi:

17/12/2022 4,815

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

A. $\frac{13}{15}$

B. $- \frac{102}{33}$

C. $- \frac{94}{9}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{25}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Xét $I = \int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$

Đặt $3 e^{x} - 1 = t \Rightarrow 3 e^{x} d x = d t \Rightarrow e^{x} d x = \frac{1}{3} d t$

Với $x = 0 \Rightarrow t = 2$

$x = \ln 2 \Rightarrow t = 5$

$\Rightarrow I = \frac{1}{3} \int_{2}^{5} f (t) d t = \frac{1}{3} \int_{2}^{3} f (x) d x + \frac{1}{3} \int_{3}^{5} f (x) d x = \frac{1}{3} \int_{2}^{3} (1 - x^{2}) d x + \frac{1}{3} \int_{3}^{5} (7 - 5 x) d x = - \frac{94}{9} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Xem đáp án » 17/12/2022 35,349

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Xem đáp án » 17/12/2022 21,609

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem đáp án » 16/12/2022 16,075

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 16/12/2022 13,436

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Xem đáp án » 16/12/2022 8,955

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án » 16/12/2022 8,635

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

A. $\frac{201}{77}$

B. $\frac{34}{103}$

C. $\frac{155}{7}$

D. $\frac{109}{21}$

Xem đáp án » 17/12/2022 8,496

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x)=1−x2 khi x≤37−5x khi x>3 . Tính tích phân ∫0ln2f3ex−1exdx .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫01fxdx=4 , ∫03fxdx=6 . Tính I=∫−11f2x+1dx

Cho hàm số f(x)=e2x khi x≥0x2+x+2 khi x<0. Biết tích phân ∫−11f(x) dx=ab+e2c ( ab là phân số tối giản). Giá trị a+b+c bằng

Cho hàm số f(x)=2x2−1 khi x<0x−1 khi 0≤x≤25−2x khi x>2 . Tính tích phân ∫−π4π4f2−7tanx1cos2xdx .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .