Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f1=0 , ∫01f'x2dx=7 và ∫01x2fxdx=13 . Tích phân ∫01fxdx bằng A. 75 B. 1 C. 74 D. 4

Chọn A Ta có∫01x2fxdx=x33fx01−∫01x33f'xdx . Suy ra ∫01x33f'xdx=−13 . Hơn nữa ta dễ dàng tính được ∫01x69 dx=163 . Do đó∫01f'x2dx+2.21∫01x33f'xdx+212∫01x69 dx=0⇔∫01f'x+7x32dx=0 . Suy ra f'x=−7x3 , do đó fx=−74x4+C . Vì f1=0 nên C=74 . Vậy ∫01fxdx=−74∫01x4−1dx=75 .

Câu hỏi:

17/12/2022 189

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

Đáp án chính xác

B. 1

C. $\frac{7}{4}$

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = {[\frac{x^{3}}{3} f (x)]|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{3} f^{'} (x) d x$ . Suy ra $\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{3} f^{'} (x) d x = - \frac{1}{3}$ .

Hơn nữa ta dễ dàng tính được $\int_{0}^{1} \frac{x^{6}}{9} d x = \frac{1}{63}$ .

Do đó $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x + 2.21 \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{3} f^{'} (x) d x + 21^{2} \int_{0}^{1} \frac{x^{6}}{9} d x = 0$ $\Leftrightarrow \int_{0}^{1} {[f^{'} (x) + 7 x^{3}]}^{2} d x = 0$ .

Suy ra $f^{'} (x) = - 7 x^{3}$ , do đó $f (x) = - \frac{7}{4} x^{4} + C$ . Vì $f (1) = 0$ nên $C = \frac{7}{4}$ .

Vậy $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{4} \int_{0}^{1} (x^{4} - 1) d x = \frac{7}{5}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Xem đáp án » 17/12/2022 29,161

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Xem đáp án » 17/12/2022 17,716

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Xem đáp án » 16/12/2022 15,329

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 16/12/2022 7,281

Câu 5:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án » 17/12/2022 5,297

Câu 6:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Xem đáp án » 16/12/2022 5,208

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 24

B. $\frac{73}{3}$

C. $\frac{74}{3}$

D. 23

Xem đáp án » 17/12/2022 4,997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f1=0 , ∫01f'x2dx=7 và ∫01x2fxdx=13 . Tích phân ∫01fxdx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Giá trị của tích phân ∫0π2maxsinx,cosxdx bằng

Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập R và thỏa mãn F1=3 . Tính tổng F0+F2+F−3

Cho hàm số f(x)=x2+x+1 khi x≥32x−1 khi x<3 . Khi đó I=∫02xfx2+1dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng