Câu hỏi:

18/01/2020 3,775

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln (\frac{x + y}{2})} . 5^{\ln (x + y)} = 2^{\ln 5}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P = (x + 1) \ln x + (y + 1) \ln y$

A. $P_{m a x} =$ 10.

B. $P_{m a x} =$ 0

C. $P_{m a x} =$ 1.

D. $P_{m a x} =$ ln2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Sử dụng , chia cả 2 vế cho , tìm mối quan hệ giữa x và y.

+) Thế x theo y vào biểu thức P, đưa P về dạng . Tìm GTLN của .

Cách giải

Khi đó ta có:

ĐK: .

Xét hàm số , sử dụng MTCT ta tìm được

Vậy .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2018} . {(1 - \sqrt{3})}^{2017}}{{(1 + \sqrt{3})}^{2018}}$

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Chọn A

Câu 2

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{2 x + 3}$ bằng

A. .

B. .

C. -1

D. .

Lời giải

Chọn A

Bài này không thể nào đưa được về cùng cơ số rồi các em. Bài này rơi vào dạng logarit hóa. Có thể lấy logarit theo cơ số 2 hoặc 3. Tuy nhiên qua sát đáp án là logarit cơ số 2. Do đó ta nghĩ đến việc lấy logarit hai vế của phương trình theo cơ số 2.

Phương trình

(*). Gọi là các nghiệm của phương trình (*)

Khi đó

Câu 3

Cho $a > 0, a k h á c 1$ và $\log_{a} x = - 1; \log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P =18

B. P =10

C. P =14

D. P =6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2})$ là

A. D = (-1;3)

B. D = (-3;1)

C. D = (-1;1)

D. D = (0;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$

có một nghiệm dạng $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

A. 3

B. 8

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử phương trình $\log_{2}^{2} x - (m + 2) \log_{2} x + 2 m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 6$ . Giá trị của biểu thức $|x_{1} - x_{2}|$ là

A. 3.

B. 8.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{4} \log_{9} {(x - 1)}^{8}$ $= \log_{3} (4 x)$ là

A. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học