Cho phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là A.26−4 B. 2 C. 4 D.26

Điều kiện: x+12>04−x>04+x3>0⇔x≠−1x<4x>−4⇔−4<x<4x≠−1 Ta có: log2x+1+log24=log24−x+log24+x⇔4x−1=16−x2 ⇔x≥14x−4=16−x2x<1−4x+4=16−x2⇔x=−2+26x=−2 (thỏa mãn điều kiện). Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là x=26−4. Chọn A.

Câu hỏi:

03/01/2023 437

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

A.

2 \sqrt{6} - 4

Đáp án chính xác

B. 2

C. 4

D.

2 \sqrt{6}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{cases} {(x + 1)}^{2} > 0 \\ 4 - x > 0 \\ {(4 + x)}^{3} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x < 4 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 4 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Ta có: $\log_{2} |x + 1| + \log_{2} 4 = \log_{2} (4 - x) + \log_{2} (4 + x) \Leftrightarrow 4 |x - 1| = 16 - x^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 1 \\ 4 x - 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 1 \\ - 4 x + 4 = 16 - x^{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 + 2 \sqrt{6} \\ x = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $x = 2 \sqrt{6} - 4$ .

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

A.

\frac{3}{2}

B. 0

C. 1

D.

- \sqrt{17}

Xem đáp án » 04/01/2023 10,033

Câu 2:

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 04/01/2023 5,792

Câu 3:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 03/01/2023 5,776

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ \{0\}$ . Tính a + 3b

A. 3

B. 2

C. -2

D. 0

Xem đáp án » 04/01/2023 5,394

Câu 5:

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là

A.

2 < x \leq 3

B.

x < - 2

C.

3 < x

D.

- 2 < x < 3

Xem đáp án » 05/01/2023 4,809

Câu 6:

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

A. T = 36

B. T = -3

C. T = 5

D.

T = \frac{1}{243}

Xem đáp án » 04/01/2023 4,751

Câu 7:

Giải bất phương trình $\frac{\ln x + 2}{\ln x - 1} < 0$ ta được tập nghiệm là

A.

(\frac{1}{e^{2}}; e)

B.

(- \infty; e)

C.

(- \infty; \frac{1}{e^{2}})

D.

(e; + \infty)

Xem đáp án » 05/01/2023 4,146

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Nhà sách VIETJACK:

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ \{0\}$ . Tính a + 3b

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

Giải bất phương trình $\frac{\ln x + 2}{\ln x - 1} < 0$ ta được tập nghiệm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Nhà sách VIETJACK:

Bất phương trình log232x2−x−1>0có tập nghiệm là a;b∪c;d. Tính tổng a + b + c + d

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3x2−x+1=−log132x−1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log12log22−x2>0là S=a;b\0. Tính a + 3b

Nghiệm của bất phương trình 2log2x+1≤2−log2x−2 là

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình log132x−5log3x+6=0. Tính T

Giải bất phương trình lnx+2lnx−1<0 ta được tập nghiệm là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ \{0\}$ . Tính a + 3b

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

Giải bất phương trình $\frac{\ln x + 2}{\ln x - 1} < 0$ ta được tập nghiệm là