108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải (P4)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-3y+z-6=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (d_m):$\left\{\begin{array}{c}x=1+2mt\\ y=-1+(2m-1)t\\ z=2+(3m+1)t\end{array}\right.$, m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (d_m). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y-2z-3=0$ và mặt phẳng a

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$; $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d₁, d₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm  thuộc (P) sao cho $M{A}^2+3M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_0+2y-z_0$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính R = 2 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình $$\begin{gathered} x^2+y^2+z^2-2(m+2)x-4my \\ +2mz+5m^2+9=0 \end{gathered}$$.

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3), A(2;4;4) và hai mặt phẳng (P):x+y-2z+1=0, (Q):x-2y-z+4=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T=a+b+c.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z+19=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=12$ và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) và B(3;0;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;3) song song với hai đường thẳng $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$. Gọi $N\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P=x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+3z+1=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0); N(3;3;6). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+5=0,$ $\left(Q\right):2x-y+z=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $A_1$, $A_2$, $A_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng $\left(A_1{A}_2{A}_3\right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Tính ${\overrightarrow{AB}}^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Tính diện tích mặt cầu (S)

Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?