Điểm thuộc đường thẳng $d:x-y-1=0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là:

Đáp án B

Xét hàm số $y=x^2-3x+2$ ta có:

$y\text{'}=2x-3\Rightarrow y\text{'}=0\iff 2x-3=0\iff x=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ hàm số $y=x^2-3x+2$ có 1 cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ với trục hoành ta có:

$$\begin{gathered} x^2-3x+2=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

$\Rightarrow$ số điểm cực trị của hàm số $y=\left|x^2-3x+2\right|$ là: S = 1 + 2 = 3 cực trị.

Có thể theo đồ thị sau:

Đáp án B

Xét phương trình $y=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\mathrm{...}\left(x-100\right)$, phương trình có 100 nghiệm phân biệt.

Phương trình $y=f\left(x\right)=0$ là phương trình bậc 100, có 100 nghiệm, do đó hàm số $y=f\left(x\right)$ có 99 điểm cực trị.

Lại có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$ nên số điểm cực tiểu nhiều hơn số điểm cực đại là 1

Do đó hàm số có 50 điểm cực tiểu, 49 điểm cực đại.