Số điểm cực đại của hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\mathrm{...}\left(x-100\right)$ bằng:

Đáp án B

Xét hàm số $y=x^2-3x+2$ ta có:

$y\text{'}=2x-3\Rightarrow y\text{'}=0\iff 2x-3=0\iff x=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ hàm số $y=x^2-3x+2$ có 1 cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ với trục hoành ta có:

$$\begin{gathered} x^2-3x+2=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

$\Rightarrow$ số điểm cực trị của hàm số $y=\left|x^2-3x+2\right|$ là: S = 1 + 2 = 3 cực trị.

Có thể theo đồ thị sau:

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)+m$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ theo phương của trục Oy m đơn vị (lên trên hay xuống dưới phụ thuộc vào m dương hay âm), do đó nó đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)+m$ có $y_{CD}=1+m;y_{CT}=-3+m$

Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)+m$ qua Ox ta được đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$

Để đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ có ba điểm cực trị thì

$\left[\begin{array}{c}{y}_{CT}=-3+m\ge 0\\ y_{CD}=1+m\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m\ge 3\\ m\le -1\end{array}\right.$