Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có ba đường tiệm cận? A. 7 B. 8 C. 10 D. 6

ĐKXĐ: mx2≥4x≠1⇒m>0Ta có: limx→+∞y=limx→+∞mx2−4x−1=mlimx→−∞y=limx→−∞mx2−4x−1=−m ⇒ đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y=±m (m > 0)Để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.⇒x=1 phải thỏa mãn điều kiện mx2≥4⇔m≥4 Do đó, m≥4 thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.Mặt khác, m∈−10;10,m∈Z nên m∈4;5;6;7;8;9;10 Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

18/05/2021 1,274

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

A. 7

Đáp án chính xác

B. 8

C. 10

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} m x^{2} \geq 4 \\ x \neq 1 \end{matrix} \Rightarrow m > 0$

Ta có: $\{\begin{matrix} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1} = \sqrt{m} \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1} = - \sqrt{m} \end{matrix}$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang $y = \pm \sqrt{m}$ (m > 0)

Để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

$\Rightarrow x = 1$ phải thỏa mãn điều kiện $m x^{2} \geq 4 \Leftrightarrow m \geq 4$

Do đó, $m \geq 4$ thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, $m \in [- 10; 10], m \in Z$ nên $m \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. Vô số

B. 13

C. 12

D. 14

Xem đáp án » 18/05/2021 10,916

Câu 2:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. -4

B. -2

C. -5

D. -1

Xem đáp án » 18/05/2021 5,546

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A. 12

B. 9

C. 8

D. 11

Xem đáp án » 18/05/2021 3,716

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án » 18/05/2021 3,192

Câu 5:

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 6

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 18/05/2021 2,300

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

A. $m = 4$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án » 18/05/2021 2,094

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên.

B. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $a \neq 0$

C. Đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận với $\forall a$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu $a \neq 0$

Xem đáp án » 18/05/2021 2,083

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −10;10 để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có ba đường tiệm cận?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2m có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+2mx−m+2 có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số y=x−3x3−3mx2+2m2+1x−m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −6;6 của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn limx→−∞fx=−1 và limx→+∞fx=m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=1fx+2 có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho đồ thị hàm số bậc ba y=fx như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm sốy=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số y=2mx+mx−1C. Với giá trị nào của m( m≠0) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Cho hàm số y=ax2+3ax+2a+1x+2. Chọn kết luận đúng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
$y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng: