A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in (a; b)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ .

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ khi $x_{2} > x_{1} \Leftrightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên $(a; b)$ .

D. Hàm số

f (x)

đồng biến trên

(a; b)

thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên

(a; b)

Lời giải

A sai: Sửa lại cho đúng là $'' \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0''$ .

B sai: Sửa lại cho đúng là $'' x_{2} > x_{1} \Leftrightarrow f (x_{2}) > f (x_{1})''$ .

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C.

D sai (đối nghĩa với đáp án C).

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ .

B. Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ khi và chỉ khi $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ và $f' (x) = 0$ chỉ tại một hữu hạn điểm $x \in (a; b)$ .

C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ .

D. Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ khi và chỉ khi $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in (a; b)$ và $x_{1} \neq x_{2} .$

Lời giải

Chọn C. Sửa lại cho đúng là Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)''$

Câu 5

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ , hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) + g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

B. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ , hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ và đều nhận giá trị dương trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) . g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

C. Nếu các hàm số $f (x)$ , $g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) . g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

D. Nếu các hàm số

f (x)

g (x)

nghịch biến trên

(a; b)

và đều nhận giá trị âm trên

(a; b)

thì hàm số

f (x) . g (x)

đồng biến trên

(a; b)

Lời giải

A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được điều gì.

B sai: Để cho khẳng định đúng thì $g (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ .

C sai: Hàm số $f (x)$ , $g (x)$ phải là các hàm dương trên $(a; b)$ mới thoả mãn.

D đúng. Chọn D.

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $- f (x)$ nghịch biến trên $(a; b) .$

B. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $\frac{1}{f (x)}$ nghịch biến trên $(a; b) .$

C. Nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì hàm số $f (x) + 2016$ đồng biến trên $(a; b) .$

D. Nếu hàm số

f (x)

đồng biến trên

(a; b)

thì hàm số

- f (x) - 2016

nghịch biến trên

(a; b) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử