Giá trị cực tiểu của hàm số fx=−x2+2x+7x2+x+1 là A. x=−5. B. y=−43. C. x=−13. D. y=8.

Hàm số đã cho xác định trên R Ta có: f'x=−3x2−16x−5x2+x+12. Từ đó: f'x=0⇔x=−13x=−5. Bảng xét dấu đạo hàm: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=−5,yCT=f−5=−43. Chọn B

Câu hỏi:

04/01/2023 14,474

Giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 7}{x^{2} + x + 1}$ là

A. $x = - 5.$

B. $y = - \frac{4}{3} .$

C. $x = - \frac{1}{3} .$

D. $y = 8.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{- 3 x^{2} - 16 x - 5}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} .$

Từ đó: $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ x = - 5 \end{array} .$

Bảng xét dấu đạo hàm:

Giá trị cực tiểu của hàm số f(x)= -x^2+2x+7/x^2+x+1 là (ảnh 1)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 5, y_{C T} = f (- 5) = - \frac{4}{3} .$

Chọn B

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

A. 6

B. 5

C. 3

D. 2

Lời giải

Ta có $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array} .$

Đồ thị (C) luôn có hai điểm cực trị với mọi m nguyên dương (vì m là số nguyên dương nên phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt).

Khi đó $A (0; 4 m^{2} - 2), B (2 m; - 4 m^{3} + 4 m^{2} - 2)$

$\Rightarrow A B = \sqrt{4 m^{2} + 16 m^{6}} = 2 |m| \sqrt{4 m^{4} + 1} .$

$(A B) : \frac{x - 0}{2 m - 0} = \frac{y - (4 m^{2} - 2)}{- 4 m^{3}} \Leftrightarrow 2 m^{2} x + y - 4 m^{2} + 2 = 0.$

Thế tọa độ C vào phương trình đường thẳng (AB), dễ thấy $C \notin (A B)$ .

$d (C, A B) = \frac{|2 m^{2} + 4 - 4 m^{2} + 2|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} = \frac{2 |m^{2} - 3|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} .$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . d (C, A B) = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2} .2 |m| . \sqrt{4 m^{4} + 1} . \frac{2 |m^{2} - 3|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} = 4$

$\Leftrightarrow |m (m^{2} - 3)| = 2 \Leftrightarrow m^{6} - 6 m^{4} + 9 m^{2} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(m^{2} - 1)}^{2} (m^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \pm 1 \\ m = \pm 2 \end{array} .$

Do m nguyên dương nên ta nhận được $m = 1, m = 2$ . Tổng là 3.

Chọn C.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

A. 8

B. vô số

C. 7

D. 9

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: $y^{'} = 8 x^{7} + 5 (m - 4) x^{4} - 4 (m^{2} - 16) x^{3}$ $= x^{3} [8 x^{4} + 5 (m - 4) x - 4 (m^{2} - 16)] = x^{3} . g (x)$

· Với $g (x) = 8 x^{4} + 5 (m - 4) x - 4 (m^{2} - 16)$ . Ta xét các trường hợp sau:

- Nếu $m^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 4$ .

+ Khi $m = 4$ ta có $y^{'} = 8 x^{7} \Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu.

+ Khi $m = - 4$ ta có $y^{'} = x^{4} (8 x^{3} - 40) \Rightarrow x = 0$ không là điểm cực tiểu.

- Nếu $m^{2} - 16 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 4 \Rightarrow g (0) \neq 0$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm $x = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{-}} g (x) > 0 \\ \lim_{x \to 0^{+}} g (x) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} g (x) > 0$

$\Leftrightarrow - 4 (m^{2} - 16) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 16 < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4 \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Tổng hợp các trường hợp ta có: $m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}$ .

Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.

Câu 3

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

A. $P_{\min} = - 9.$

B. $P_{\min} = 1.$

C. $P_{\min} = - \frac{16}{25} .$

D. $P_{\min} = - \frac{25}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 1$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

A. $y (1) = - 5$

B. $y (1) = - 4$

C. $y (1) = - 2$

D. $y (1) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

A. 18

B. 17

C. 19

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị cực tiểu của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 7}{x^{2} + x + 1}$ là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 1$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là