Câu hỏi:

05/01/2023 2,861

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + 3 m$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng $60 °$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{5}{2}; \frac{13}{5})$

B. $(\frac{12}{5}; \frac{5}{2})$

C. $(2; \frac{11}{5})$

D. $(\frac{11}{5}; \frac{12}{5})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 4 (m - 1) x$ . Xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m - 1 \end{array}$ (2) .

Hàm số có ba điểm cực trị khi $m > 1$ .

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là $A (0; 3 m)$ , $B (\sqrt{m - 1}; 5 m - m^{2} - 1)$ và $C (- \sqrt{m - 1}; 5 m - m^{2} - 1)$ .

Suy ra $A B^{2} = A C^{2} = (m - 1) + {(m - 1)}^{4}$ ; $B C = 2 \sqrt{m - 1}$ .

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, có một góc bằng $60^{\circ}$ nên là tam giác đều $\Leftrightarrow A B = B C \Leftrightarrow (m - 1) + {(m - 1)}^{4} = 4 (m - 1) \Leftrightarrow m = 1 + \sqrt[3]{3}$ .

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

A. 6

B. 5

C. 3

D. 2

Lời giải

Ta có $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array} .$

Đồ thị (C) luôn có hai điểm cực trị với mọi m nguyên dương (vì m là số nguyên dương nên phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt).

Khi đó $A (0; 4 m^{2} - 2), B (2 m; - 4 m^{3} + 4 m^{2} - 2)$

$\Rightarrow A B = \sqrt{4 m^{2} + 16 m^{6}} = 2 |m| \sqrt{4 m^{4} + 1} .$

$(A B) : \frac{x - 0}{2 m - 0} = \frac{y - (4 m^{2} - 2)}{- 4 m^{3}} \Leftrightarrow 2 m^{2} x + y - 4 m^{2} + 2 = 0.$

Thế tọa độ C vào phương trình đường thẳng (AB), dễ thấy $C \notin (A B)$ .

$d (C, A B) = \frac{|2 m^{2} + 4 - 4 m^{2} + 2|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} = \frac{2 |m^{2} - 3|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} .$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . d (C, A B) = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2} .2 |m| . \sqrt{4 m^{4} + 1} . \frac{2 |m^{2} - 3|}{\sqrt{4 m^{4} + 1}} = 4$

$\Leftrightarrow |m (m^{2} - 3)| = 2 \Leftrightarrow m^{6} - 6 m^{4} + 9 m^{2} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(m^{2} - 1)}^{2} (m^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \pm 1 \\ m = \pm 2 \end{array} .$

Do m nguyên dương nên ta nhận được $m = 1, m = 2$ . Tổng là 3.

Chọn C.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

A. 8

B. vô số

C. 7

D. 9

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: $y^{'} = 8 x^{7} + 5 (m - 4) x^{4} - 4 (m^{2} - 16) x^{3}$ $= x^{3} [8 x^{4} + 5 (m - 4) x - 4 (m^{2} - 16)] = x^{3} . g (x)$

· Với $g (x) = 8 x^{4} + 5 (m - 4) x - 4 (m^{2} - 16)$ . Ta xét các trường hợp sau:

- Nếu $m^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 4$ .

+ Khi $m = 4$ ta có $y^{'} = 8 x^{7} \Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu.

+ Khi $m = - 4$ ta có $y^{'} = x^{4} (8 x^{3} - 40) \Rightarrow x = 0$ không là điểm cực tiểu.

- Nếu $m^{2} - 16 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 4 \Rightarrow g (0) \neq 0$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm $x = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{-}} g (x) > 0 \\ \lim_{x \to 0^{+}} g (x) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} g (x) > 0$

$\Leftrightarrow - 4 (m^{2} - 16) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 16 < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4 \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Tổng hợp các trường hợp ta có: $m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}$ .

Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.

Câu 3

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

A. $P_{\min} = - 9.$

B. $P_{\min} = 1.$

C. $P_{\min} = - \frac{16}{25} .$

D. $P_{\min} = - \frac{25}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

A. 18

B. 17

C. 19

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

A. $y (1) = - 5$

B. $y (1) = - 4$

C. $y (1) = - 2$

D. $y (1) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

A.. $m < \frac{1}{4} .$

B. $0 < m < \frac{1}{4} .$

D. $m < 0.$

D. $- \frac{1}{4} < m < 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 1$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m−1x2+3m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng 60° thuộc khoảng nào sau đây?

Bình luận

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 có đồ thị (C) và điểm C1;4 . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−4x5−m2−16x4+1 đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất Pmin của P=abc+ab+c bằng

Số giá trị nguyên của tham số m∈−20;20để hàm số y=m−13x3+m2−4x2+m2−9x+1 có hai điểm cực trị trái dấu là

Biết đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c có hai điểm cực trị là A0;2 , B2;−14 . Giá trị của y1 là

Giá trị của m để đồ thị hàm số y=m3x3+m−1x2+m+2x−6 có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−(m+1)x2+1 có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + 3 m$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng $60 °$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 1$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.