Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để hàm số y=−2x+2+mx2−4x+5 có cực tiểu? A. 7 B. 16 C. 8 D. 14

Hướng dẫn giải Hàm số xác định trênR . Ta có y'=−2+m.x−2x2−4x+5 và y''=mx2−4x+53 . y'=0⇔2x−22+1=mx−2⇔mx−2>0m2−4x−22=4 . Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi (1) có nghiệm ⇒m2−4>0⇔m>2m<−2 . Khi đó, 1 có hai nghiệm phân biệt là x1;2=2±2m2−4 . · Với m>2 , thì x1=2+2m2−4 thỏa mãn y'x1=0 và y''x1>0 , y'=0y''>0 suy ra x1 là điểm cực tiểu, nhận m>2 . · Với m<−2 , thì x2=2−2m2−4 thỏa mãn y'x2=0 và y''x2<0 , suy ra x2 là điểm cực đại, loại, do m<−2 . Do m nguyên,m>2 và m∈−10;10 nên m∈3;4;...;9;10 . Chọn C.

Câu hỏi:

09/01/2023 3,158

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = - 2 x + 2 + m \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực tiểu?

A. 7

B. 16

C. 8

Đáp án chính xác

D. 14

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trênR .

Ta có $y^{'} = - 2 + m . \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$ và $y^{''} = \frac{m}{\sqrt{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{3}}}$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{{(x - 2)}^{2} + 1} = m (x - 2) \Leftrightarrow \{\begin{cases} m (x - 2) > 0 \\ (m^{2} - 4) {(x - 2)}^{2} = 4 \end{cases}$ .

Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi (1) có nghiệm $\Rightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < - 2 \end{array}$ .

Khi đó, $(1)$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1; 2} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{m^{2} - 4}}$ .

· Với $m > 2$ , thì $x_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{m^{2} - 4}}$ thỏa mãn $y^{'} (x_{1}) = 0$ và $y^{''} (x_{1}) > 0$ , $\{\begin{cases} y^{'} = 0 \\ y^{''} > 0 \end{cases}$ suy ra $x_{1}$ là điểm cực tiểu, nhận $m > 2$ .

· Với $m < - 2$ , thì $x_{2} = 2 - \frac{2}{\sqrt{m^{2} - 4}}$ thỏa mãn $y^{'} (x_{2}) = 0$ và $y^{''} (x_{2}) < 0$ , suy ra $x_{2}$ là điểm cực đại, loại, do $m < - 2$ .

Do m nguyên, $m > 2$ và $m \in [- 10; 10]$ nên $m \in \{3; 4; ...; 9; 10\}$ .

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

A. 6

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 05/01/2023 18,226

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

A. 8

B. vô số

C. 7

D. 9

Xem đáp án » 11/01/2023 14,105

Câu 3:

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

A. $P_{\min} = - 9.$

B. $P_{\min} = 1.$

C. $P_{\min} = - \frac{16}{25} .$

D. $P_{\min} = - \frac{25}{9} .$

Xem đáp án » 05/01/2023 11,150

Câu 4:

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

A. $y (1) = - 5$

B. $y (1) = - 4$

C. $y (1) = - 2$

D. $y (1) = 0$

Xem đáp án » 05/01/2023 8,887

Câu 5:

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

A. 18

B. 17

C. 19

D. 16

Xem đáp án » 04/01/2023 8,721

Câu 6:

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

A.. $m < \frac{1}{4} .$

B. $0 < m < \frac{1}{4} .$

D. $m < 0.$

D. $- \frac{1}{4} < m < 0.$

Xem đáp án » 05/01/2023 8,481

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 05/01/2023 8,038

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = - 2 x + 2 + m \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực tiểu?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để hàm số y=−2x+2+mx2−4x+5 có cực tiểu?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 có đồ thị (C) và điểm C1;4 . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−4x5−m2−16x4+1 đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất Pmin của P=abc+ab+c bằng

Biết đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c có hai điểm cực trị là A0;2 , B2;−14 . Giá trị của y1 là

Số giá trị nguyên của tham số m∈−20;20để hàm số y=m−13x3+m2−4x2+m2−9x+1 có hai điểm cực trị trái dấu là

Giá trị của m để đồ thị hàm số y=m3x3+m−1x2+m+2x−6 có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx3+mm−1x2−m+1x−1 có hai điểm cực trị đối nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = - 2 x + 2 + m \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực tiểu?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?