Câu hỏi:

05/01/2023 303

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5 x - 9$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. 0

B. 6

C. -6

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng $d : y = 5 x - 9$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị thì có hai khả năng sau:

Khả năng 1: Đường thẳng d song song với đường thẳng AB, khi đó A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d, trái với giả thiết.

Khả năng 2: Đường d đi qua điểm uốn của đồ thị hàm số (vì điểm uốn là trung điểm của A và B).

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = (x - m - 1) (x - m + 1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị.suy ra tọa độ điểm uốn là $U (m; \frac{m^{3}}{3} - m) .$

Khi đó: $U \in d \Rightarrow \frac{m^{3}}{3} - m = 5 m - 9 \Leftrightarrow m = 3.$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

A. 6

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 05/01/2023 18,227

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

A. 8

B. vô số

C. 7

D. 9

Xem đáp án » 11/01/2023 14,105

Câu 3:

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

A. $P_{\min} = - 9.$

B. $P_{\min} = 1.$

C. $P_{\min} = - \frac{16}{25} .$

D. $P_{\min} = - \frac{25}{9} .$

Xem đáp án » 05/01/2023 11,150

Câu 4:

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

A. $y (1) = - 5$

B. $y (1) = - 4$

C. $y (1) = - 2$

D. $y (1) = 0$

Xem đáp án » 05/01/2023 8,887

Câu 5:

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

A. 18

B. 17

C. 19

D. 16

Xem đáp án » 04/01/2023 8,722

Câu 6:

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

A.. $m < \frac{1}{4} .$

B. $0 < m < \frac{1}{4} .$

D. $m < 0.$

D. $- \frac{1}{4} < m < 0.$

Xem đáp án » 05/01/2023 8,481

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 05/01/2023 8,039

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5 x - 9$ . Tổng các phần tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−mx2+m2−1x có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x−9. Tổng các phần tử của S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 có đồ thị (C) và điểm C1;4 . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−4x5−m2−16x4+1 đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất Pmin của P=abc+ab+c bằng

Biết đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c có hai điểm cực trị là A0;2 , B2;−14 . Giá trị của y1 là

Số giá trị nguyên của tham số m∈−20;20để hàm số y=m−13x3+m2−4x2+m2−9x+1 có hai điểm cực trị trái dấu là

Giá trị của m để đồ thị hàm số y=m3x3+m−1x2+m+2x−6 có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx3+mm−1x2−m+1x−1 có hai điểm cực trị đối nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ có đồ thị (C) và điểm $C (1; 4)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 4) x^{5} - (m^{2} - 16) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min}$ của $P = a b c + a b + c$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $A (0; 2)$ , $B (2; - 14)$

. Giá trị của $y (1)$ là

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để hàm số $y = (\frac{m - 1}{3}) x^{3} + (m^{2} - 4) x^{2} + (m^{2} - 9) x + 1$

có hai điểm cực trị trái dấu là

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 2) x - 6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = m x^{3} + m (m - 1) x^{2} - (m + 1) x - 1$ có hai điểm cực trị đối nhau?