Câu hỏi:

09/01/2023 3,014

Cho hàm số C:y=x2mx1x2+1  với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB  đi qua điểm M1;2  

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Tập xác định:D=R . Ta có y'=mx2+4xmx2+12 .

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx2+4xm=0  có hai nghiệm phân biệt m0Δ'=4+m2>0m0 .

Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là y=2xm2x .

Ta viết phương trình đường cong dưới dạng y=2xm+kmx2+4xm2x .

Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì x=0  là nghiệm của mẫu, nên thế x=0  vào tử ta được m+km=0k=1 .

Với k=1  .y=2xmmx24x+m2x=m2x1AB:y=m2x1

Điểm M1;2AB2=m21m=6  (thỏa mãn) .

Chọn B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có y'=03x26mx=0x=0x=2m.

Đồ thị (C) luôn có hai điểm cực trị với mọi m nguyên dương (vì m là số nguyên dương nên phương trình y'=0  luôn có hai nghiệm phân biệt).

Khi đó A0;4m22,B2m;4m3+4m22

AB=4m2+16m6=2m4m4+1.

AB:x02m0=y4m224m32m2x+y4m2+2=0.

Thế tọa độ C vào phương trình đường thẳng (AB), dễ thấy CAB .

dC,AB=2m2+44m2+24m4+1=2m234m4+1.

SABC=12.AB.dC,AB=412.2m.4m4+1.2m234m4+1=4

mm23=2m66m4+9m24=0

m212m24=0m=±1m=±2.

Do m nguyên dương nên ta nhận được m=1,m=2. Tổng là 3.

Chọn C.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có:y'=8x7+5m4x44m216x3=x38x4+5m4x4m216=x3.gx

·       Với gx=8x4+5m4x4m216. Ta xét các trường hợp sau:

-        Nếu m216=0m=±4 .

+ Khi m=4  ta có y'=8x7x=0  là điểm cực tiểu.

+ Khi m=4  ta có y'=x48x340x=0  không là điểm cực tiểu.

-        Nếu m2160m±4g00 .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0

 Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0

limx0gx>0limx0+gx>0limx0gx>0

4m216>0m216<04<m<4m3;2;1;0;1;2;3.

Tổng hợp các trường hợp ta có: m3;2;1;0;1;2;3;4 .

Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay