Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 trường THPT Hùng Vương (Đà Nẵng) năm 2025-2026

PHẦN III. (2,0 điểm) Trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB có dạng x + by + cz + d = 0. Tính giá trị của Q = b^3 + c^3 + d^3.

Câu 4. Cho hình vuông OABC cạnh bằng 10, điểm M nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ M đến các cạnh OA và OC đều bằng 4. Parabol (P) đi qua các điểm O, A, M; parabol (P) đi qua các điểm O, C, M. Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. (3,0 điểm) Tự luận.

Câu 3. Đêm ngày 27/2/2026, trường THPT Hùng Vương đã tổ chức đêm lửa trại nhân dịp Hội trại với chủ đề “Khát vọng cống hiến, lẽ sống thanh niên”. Ban tổ chức bố trí một đống củi ở giữa sân trường, đỉnh của đống củi tại ví trí điểm C. Hai cục lửa được treo tại hai điểm A, B trên một thanh ngang nối hai trụ ở tầng ba của khu dạy học; thanh ngang song song với mặt sân trường và cách mặt sân 12 m để gây hiệu ứng chạy lửa. Biết AB = 2a (với a là tham số thực dương).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục là mét), mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân trường; Q và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên (Oxy). Mặt phẳng (Oxz) vuông góc với đoạn thẳng PQ tại trung điểm H của PQ. Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABPQ) là 10 m và C(0;0;1).

a) Tính tọa độ của điểm A và B theo tham số a.

b) Chứng tỏ ba điểm A, B, C thuộc một mặt phẳng cố định và viết phương trình của mặt phẳng đó.

B. Chiến lược ôn thi Giữa kì 2 Toán 12 hiệu quả