Câu hỏi:

15/06/2023 1,096

Cho tam giác ABC nhọn có góc $\hat{A} = 45 °$ , đường cao AH. Điểm D đối xứng với H qua AB. Điểm E đối xứng với H qua AC. Điểm K là giao điểm của DB và EC.

a) ADKE là hình gì ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn có góc A=45 độ , đường cao AH. Điểm D đối xứng với H qua AB. Điểm E đối xứng với H qua AC. Điểm K là giao điểm của DB và EC. a) ADKE là hình gì ? (ảnh 1)

Ta có H và D đối xứng nhau qua AB nên AD = AH; BH = BD và AB là tia phân giác của $\hat{D A H}$

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{D A H}$

Ta có H và E đối xứng nhau qua AC nên AH = AE; CH = CE và AC là tia phân giác của $\hat{E AH}$

Suy ra $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}} = \frac{1}{2} \hat{E A H}$

Vì AD = AH, AH = AE nên AD = AE

Ta có $\hat{D A E} = \hat{D A H} + \hat{H A E} = 2 \hat{A_{2}} + 2 \hat{A_{3}} = 2 (\hat{A_{2}} + \hat{A_{3}}) = 2.45 ° = 90 °$

Xét ΔADB và ΔAHB có

AD = AH (chứng minh trên);

DB = HB (chứng minh trên);

AB chung

Do đó ΔADB = ΔAHB (c.c.c)

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{A H B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A H B} = 90 °$ nên $\hat{A D B} = 90 °$

Tương tự ta cũng có $\hat{A E C} = 90 °$

Xét tứ giác ADKE có $\hat{A D B} = \hat{D A E} = \hat{A E C} = 90 °$

Do đó ADKE là hình chữ nhật

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra ADKE là hình vuông.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (P): y = 2x². Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử điểm A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) và có tung độ gấp đôi hoành độ.

Suy ra y₀ = 2x₀.

Do điểm thuộc đồ thị (P) nên ta có $y_{0} = 2 x_{0}^{2}$

Khi đó $2 x_{0}^{2} = 2 x_{0}$

$\Leftrightarrow 2 x_{0}^{2} - 2 x_{0} = 0$

$\Leftrightarrow 2 x_{0} (x_{0} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x_{0} = 0 \\ x_{0} - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \\ x_{0} = 1 \end{array}$

Với x₀ = 0 thì y₀ = 0.

Với x₀ = 1 thì y₀ = 2.

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là (0; 0) và (1; 2).

Câu 2

Tính A = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 99 – 100.

Xem đáp án

Lời giải

Biểu thức A có (100 – 1): 1 + 1 = 100 số hạng

Nhóm hai số hạng thành 1 nhóm ra được 100 : 2 = 50 nhóm

A = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 99 – 100

A = (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (99 – 100)

A = (–1) + (–1) + (–1) + ... + (–1)

A = (–1) . 50 = –50

Vậy A = –50.

Câu 3