Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ ,\) \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đấy đúng?

Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1.\) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2, 3).

Giá trị nhỏ nhất của f(x) = x³ – 3x trên đoạn [-3; 3] bằng

Tìm x, biết: \(3\sqrt {x - 2} - \sqrt {{x^2} - 4} = 0.\)

Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?

Tìm tất cả các số a trong khai triển của (1 + ax)(1 + x)⁴ có chứa số hạng 22x³.

Trong khai triển (1 – 3x)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ. Tìm a₂ biết a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + (-1)ⁿa_n = 2²⁰¹⁸.

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.

Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển của biểu thức (x + 3)⁶.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x³ + xy)²¹.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{4^{x\, + \,1}} - {2^{x\, + \,2}} + m = 0\] có nghiệm.

Cho (O, R), lấy điểm A cách O một khoảng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh tam giác OBA vuông tại B và tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right)g\left( x \right) + 2018\) trong đó g(x) < 0, ∀x ∈ ℝ. Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số \(y = \sqrt {\left( {2m - 1} \right)\sin x - \left( {m + 2} \right)\cos x + 4m - 3} \) (1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi x ∈ ℝ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = \(a\sqrt 3 ,\) AB = AC = 2a, BC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\) để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.