Câu hỏi:
18/08/2023 996
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = \(a\sqrt 3 ,\) AB = AC = 2a, BC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = \(a\sqrt 3 ,\) AB = AC = 2a, BC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì SA = SB = SC (gt) nên SO ⊥ (ABC).
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{7a}}{2}.\)
⇒ \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \frac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4}.\)
OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên
\(OA = \frac{{AB\,.\,BC\,.\,CA}}{{4{S_{ABC}}}} = \frac{{2a\,.\,3a\,.\,2a}}{{4.\frac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4}}} = \frac{{4a\sqrt 7 }}{7}.\)
Vì SO ⊥ (ABC) nên SO ⊥ OA, do đó tam giác SOA vuông tại O.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông SOA, ta có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{{16{a^2}}}{7}} = \frac{{a\sqrt {35} }}{7}.\)
Vậy \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}\,.\,SO\,.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {35} }}{7} \cdot \frac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,509
Câu 2:
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,083
Câu 3:
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,305
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Xem đáp án »
18/08/2023
2,107
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)
Xem đáp án »
12/07/2024
2,096
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,021
Câu 7:
Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC.
Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC.
Xem đáp án »
18/08/2023
1,807
về câu hỏi!