Câu hỏi:

12/07/2024 3,940

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm  (ảnh 1)

Do \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3},\) \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2}\) NP không song song với AC.

Trong (ABC), gọi I = NP ∩ AC.

Trong (SAC), gọi M = IQ ∩ SA.

Do \(IM \subset \left( {MNP} \right)\) Q = SC ∩ (MNP).

· Xét ∆IBC:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm  (ảnh 2)

Kẻ NJ song song AB (J IC).

Do N là trung điểm của BC J là trung điểm của AC AC = 2AJ.

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AP\parallel NJ}\\{\frac{{IP}}{{NP}} = 2}\end{array}} \right.\) \(\frac{{IA}}{{AJ}} = 2\) AI = 2AJ IA = AC = (2AJ)

A là trung điểm của IC.

· Xét ∆SIC:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm  (ảnh 3)

Kẻ AK song song IQ (K SC).

Do A là trung điểm của IC  K là trung điểm của QC 

QK = KC

Ta có: MQ // AK, M là trung điểm của SA  Q là trung điểm của SK

SQ = QK SQ = QK = KC \(SQ = \frac{1}{3}SC\) \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

ĐK: x > 0.

\(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) \(\log _2^2x - 2{\log _2}2 - 2{\log _2}x - 1 = 0\)

\(\log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\) (*)

Đặt log2x = t. Khi đó ta có:

(*) \({t^2} - 2t - 3 = 0\) (t + 1)(t – 3) = 0

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + 1 = 0}\\{t - 3 = 0}\end{array}} \right.\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = - 1}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array}} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)}\\{x = {2^3} = 8\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

\({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.8 = 4.\)

Lời giải

Ta có: \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \)

Do đó: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \) \(4\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AE} .\)

Vậy IJ // AE và 4IJ = AE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP