7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 8)

Giá của quyển sách tăng 25% tức là tăng thêm $\frac{1}{4}$  của nó.

Ta có sơ đồ:

Vậy giá mới phải giảm đi $\frac{1}{5}=20\%$  để được trở lại giá ban đầu.

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 1 = 5 (phần).

Tuổi của mẹ là: 50 : 5 ⨯ 4 = 40 (tuổi).

Tuổi của con là: 50 : 5 ⨯ 1 = 10 (tuổi).

Đáp số: Tuổi mẹ: 40 tuổi;

Gọi số học sinh của trường đó là x (900 < x < 1000 và x ∈ ℕ).

Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng.

Suy ra x chia hết cho 3, 4, 5 hay x là BC(3, 4, 5).

Mà BCNN(3, 4, 5) = 60.

Do đó x ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}.

Mà 900 < x < 1000 và x ∈ ℕ nên x = 960.

Vậy số học sinh của trường đó là 960.

Công thức tổng quát cho dãy số Fibonacci:

$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}.\left[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n\right]$.

Do đó số thứ 100 trong dãy số Fibonacci là:

$F_{100}=\frac{1}{\sqrt{5}}.\left[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^{100}-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^{100}\right]=3,{542248482.10}^{20}$.

Vì x ⋮ 12, x ⋮ 21 và x ⋮ 28 nên x ∈ BC(12, 21, 28).

Ta có:

⦁ 12 = 2².3;

⦁ 21 = 3.7;

⦁ 28 = 2².7.

Suy ra BCNN(12, 21, 28) = 2².3.7 = 84.

Do đó x ∈ BC(12, 21, 28) = B(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420; 504; ...}.

Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.

Vậy x = 168 hoặc x = 252 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt B = 23.33.43. ... .253.263.

Số thừa số của tích B là: (263 – 23) : 10 + 1 = 25 (thừa số).

Ta thấy tích của 4 thừa số có tận cùng là 3 thì có tận cùng là 1.

Vì có 25 thừa số nên ta kết hợp được 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 thừa số và còn thừa 1 thừa số là 263. Tích của mỗi nhóm trên có chữ số tận cùng là 1. Do đó tích của 6 nhóm trên có tận cùng là 1.

Khi đó tích của nhóm trên với thừa số 263 sẽ có tận cùng là 3.

Vậy hiệu A = B – 9756 có tận cùng là 7.

Vì x chia hết cho 9 nên x ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; ...}.

Mà x < 40 nên x ∈ {0; 9; 18; 27; 36}.

Vậy ∈ {0; 9; 18; 27; 36}.

Vì x ⋮ 4; x ⋮ 7; x ⋮ 8 và x nhỏ nhất nên x ∈ BCNN(4, 7, 8).

Mà 4 = 2²; 7 = 7; 8 = 2³.

Suy ra BCNN(4, 7, 8) = 2³.7 = 56.

Vậy x = 56.