7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 78)

Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: \[2\,.\,C_7^4\,.\,5!\] số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: \[2\,.\,C_6^3\,.\,4!\] số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là \[2\,.\,C_7^4\,.\,5! - 2\,.\,C_6^3\,.\,4! = 7440\].

Vì số tự nhiên đó gồm có 3 chữ số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên trong số tự nhiên đó không chứa số 0

Với mỗi bộ gồm 7 chữ số ta đều sắp xếp được chúng thành một dãy tăng dần

Vậy số cách lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: \[C_4^3\,.\,C_5^4 = 20\].

Hàm số y = f (x) = −x² − 4x + 3 có a = −1 < 0 nên bề lõm hướng xuống.

Hoành độ đỉnh \(x = - \frac{b}{{2a}} = - 2 \notin \left[ {0;\;4} \right]\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 4 \right) = - 29\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = \min \;y = f\left( 4 \right) = - 29;\;M = \max \;y = f\left( 0 \right) = 3\)

Vậy m = −29 và M = 3.

TXĐ: \(D = \left[ {0;\;\sqrt 3 } \right]\)

y = x⁴ − 2x² + 3 Þ y¢ = 4x³ − 4x = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 1\;\left( l \right)\end{array} \right.\)

Ta tính được \(f\left( 0 \right) = 3;\;f\left( 1 \right) = 2;\;f\left( {\sqrt 3 } \right) = 6\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là M = 6.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: x² − 2x + 3 − m = 0 (1)

∆¢ = 1 − 3 + m = m − 2.

Ta có parabol (P) cắt trục Ox tại hai điểm A, B phân biệt.

Hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Û ∆¢ > 0 Û m − 2 > 0

Û m > 2 (*)

Hai nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_A} = 1 + \sqrt {m - 2} \\{x_B} = 1 - \sqrt {m - 2} \end{array} \right.\)

Khi đó ta có tọa độ giao điểm \(A\left( {1 + \sqrt {m + 2} ;\;0} \right),\;B\left( {1 - \sqrt {m + 2} ;\;0} \right)\)

Theo đề, ta có \(AB = 2\sqrt {m - 2} = 2\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {m - 2} = 1\)

Û m − 2 = 1

Û m = 3

So với (*), nhận m = 3

Vậy m₀ = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x² − 4x + m = 0 (1)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - m > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 4\)

Giả sử A(x₁; 0), B(x₂; 0) và x₁ + x₂ = 4, x₁x₂ = m

Ta có: OA = 3OB

\( \Leftrightarrow \left| {{x_1}} \right| = 3\left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} = - 3{x_2}\end{array} \right.\)

Trường hợp 1: \({x_1} = 3{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\) (thỏa mãn)

Trường hợp 2: \({x_1} = - 3{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\\{x_2} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow m = - 12\) (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.