7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 82)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

3.1 K lượt thi x câu hỏi

29 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.2 K lượt thi 26 câu hỏi

21 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.2 K lượt thi 20 câu hỏi

20 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.9 K lượt thi 39 câu hỏi

20 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.9 K lượt thi 20 câu hỏi

18 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

0.9 K lượt thi 30 câu hỏi

16 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

0.9 K lượt thi 30 câu hỏi

17 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

0.9 K lượt thi 32 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/97

Xét xem dãy u_n = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

Xem đáp án

Lời giải

Xét: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3\left( {n + 1} \right) - 1}}{{3n - 1}} = \frac{{3n + 2}}{{3n - 1}}\)

Ta thấy giá trị của \(\frac{{3n + 2}}{{3n - 1}}\) phụ thuộc vào n.

Suy ra: u_n không phải là cấp số nhân.

Câu 2/97

Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số lượng người xem trước khi khuyến mãi là: a (người) (a > 0)

Doanh thu khi đó là: 60000.a (đồng)

Khi có đợt khuyến mãi số lượng người xem là: a.145% = 1,45a (người)

Lúc đó doanh thu là:

60000a.108,75% = 62250a (đồng)

Khi đó giá vé là:

62250a : 1,45a = 45000 (đồng )

Số phần trăm rạp phim đã giảm giá mỗi vé so với giá ban đầu là:

(60000 – 45000) : 60000 . 100 = 25%.

Câu 3/97

Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)² – x(x + 80) tại x = 0,87.

Xem đáp án

Lời giải

a) P = (x – 10)² – x(x + 80)

= x² ‒ 2.x.10 + 10² ‒ x² ‒ 80x

= x² ‒ 20x + 100 ‒ x² ‒ 80x

= (x² ‒ x²)+ (‒20x ‒ 80x) + 100

= ‒ 100x + 100 = 100(1 ‒ x).

Với x = 0,87 ta có:

P = 100(1 ‒ 0,87) = 100.0,13 = 13.

Câu 4/97

Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2.

Xem đáp án

Lời giải

100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2

= (100 – 99) + (98 – 97) + … + (4 – 3) + 2

= 1 + 1 + ....... + 1 + 2

Số số trong dãy tính từ 2 đến 100 là: (100 − 2) : 1 + 1 = 99 số

Trừ số 2 ở cuối, còn 98 số hạng

Số cặp số hạng là: 98 : 2 = 49 cặp

Vậy 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2

= 1 . 49 + 2

= 49 + 2

= 51.

Câu 5/97

Cho a, b thuộc ℕ và (11a + 2b) chia hết cho 12. Chứng minh rằng: (a + 34b) chia hết cho 12.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: a + 34b = (12a + 36b) – (11a + 2b)

Mà 12a + 36b chia hết cho 12

Và 11a + 2b chia hết cho 12

⇒ (12a + 36b) – (11a + 2b) chia hết cho 12

Hay a + 34 chia hết cho 12 (đpcm).

Câu 6/97

Giải phương trình: \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos 2x\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos 2x\)

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\]

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Câu 7/97

Phân tích đa thức thành nhân tử: 8(x + y + z)³ – (x + y)³ – (y + z)³ – (z + x)³.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt a = x + y, b = y + z, c = x + z

Suy ra: x + y + z = \(\frac{{a + b + c}}{2}\)

8(x + y + z)³ – (x + y)³ – (y + z)³ – (z + x)³

= \(8{\left( {\frac{{a + b + c}}{2}} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3}\)

= (a + b + c)³ – a³ – b³ – c³

= (a + b)³ + c³ + 3(a + b)c(a + b + c) – (a + b)³ + 3ab(a + b) – c³

= 3(a + b)(ac + bc + c² + ab)

= 3(x + y + y + z)(y + z + z + x)(z + x + x + y)

= 3(x + 2y + z)(y + 2z + x)(z + 2x + y).

Câu 8/97

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh \(\frac{{EB}}{{FC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^3}\).

b) Chứng minh BC.BE.CF = AH³.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, AHB, AHC ta có:

AB.AC = BC.AH ⇒ \(BC = \frac{{AB.AC}}{{AH}}\)

* BH² = AB.BE

AB² = BH.BC ⇒ AB⁴ = BH² . BC² = AB.BE.BC²

* CH² = AC.CF

AC² = CH.BC ⇒ AC⁴ = CH² . BC² = AC.CF.BC²

Xét: \(\frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}} = \frac{{AB.BE.B{C^2}}}{{AC.CF.B{C^2}}} = \frac{{AB.BE}}{{AC.CF}}\)

Suy ra: \(\frac{{EB}}{{FC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^3}\)

Lại có: BH² = AB.BE ⇒ BE = \(\frac{{B{H^2}}}{{AB}}\)

CH² = AC.CF ⇒ CF = \(\frac{{C{H^2}}}{{AC}}\)

Khi đó: \(BE.CF = \frac{{B{H^2}}}{{AB}}.\frac{{C{H^2}}}{{AC}} = \frac{{A{H^4}}}{{AB.AC}}\)(Vì AH² = BH.CH)

Vậy BC.BE.CF = \(\frac{{AB.AC}}{{AH}}.\frac{{A{H^4}}}{{AB.AC}} = A{H^3}\).2

Câu 9/97