Câu hỏi:
13/07/2024 513
Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC
a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.
b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC.
Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC
a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.
b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo giả thiết ta có: AM = MN = NC = \(\frac{1}{3}AC\)
Lại có: ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường. Nên: OA = OC = OB = OD
Mà OA = AM + OM; OC = ON + NC
Suy ra: OM = ON hay O là trung điểm của MN
Xét tứ giác BMDN có:
O là trung điểm MN
O là trung điểm BD
Do đó: BMDN là hình bình hành
b) Ta có: ON + NC = OC
ON + \(\frac{1}{3}AC\) = \(\frac{1}{2}AC\)
ON = \(\frac{1}{6}AC\)
Suy ra: \(\frac{{ON}}{{OC}} = \frac{{\frac{1}{6}AC}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác BDC có: O là trung điểm BD nên CO là đường trung tuyến của BDC
Mà \(\frac{{ON}}{{OC}} = \frac{1}{3};\frac{{CN}}{{CO}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra: N là trọng tâm của tam giác BDC.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)
Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng
Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút
Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo