Câu hỏi:
13/07/2024 2,484Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Chứng minh: MN ⊥ DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét ADFC có: \(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = 90^\circ \)(Vì AD ⊥ BC và CF ⊥ AK)
Suy ra: ADFC nội tiếp vì 2 góc cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° không đổi.
⇒ \(\widehat {DFA} = \widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD) hay \(\widehat {DFA} = \widehat {BCA}\)
Mà \(\widehat {BKA} = \widehat {BCA}\)(góc nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat {DFA} = \widehat {BKA}\)
Mà 2 góc \(\widehat {DFA};\widehat {BKA}\)ở vị trí đồng bị nên DF // BK
Mà BK ⊥ AB nên DF ⊥ AB
Mặt khác MN // AB (MN là đường trung bình của tam giác ABC)
Suy ra: MN ⊥ DF (đpcm).
Lại có: MN ⊥ DF
⇒ EM ⊥ DF
AK là đường kính, BC là đây cung (1)
⇒ AK ⊥ BC hay DM ⊥ DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?
Câu 2:
Cho tanα = 2. Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 3:
Cho hình trên biết AB // CD, CD // EF. Tính \(\widehat {ACD}\) và \(\widehat {ACE}\).
Câu 4:
Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Câu 6:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
về câu hỏi!