7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 92)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp

b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) (Tia AO nằm giữa AM và tia AC). Chứng minh rằng AM² = AB.AC

c) Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp.

Cho khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 35m chiều rộng là 20 m.

a) Tính chu vi và diện tích khu vườn.

b) Nếu người ta để lại làm đường đi xung quanh và đường rộng là 2,5 m thì diện tích phần còn lại để trồng rau là bao nhiêu?

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: $\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{5}{6};\frac{7}{12}$ .

Các số 0; -8; -0,6 có phải là số hữu tỉ không? Vì sao?

Cho A là các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 30; B là tập hợp các só tự nhiên chia hết cho 6 và nhỏ hơn 30; C là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9 và nhỏ hơn 30.

a) Viết các tập hợp A, B, C bằng cách liệt kê các phần tử của các tập hợp đó.

b) Xác định số phần tử của mỗi tập hợp.

c) Dùng kí hiệu tập hợp con để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp đó.

Tìm x biết 84 chia hết cho x, 180 chia hết cho x và x ≥ 6.

Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Tìm số ước của 120.

Cách giải bài toán đường thằg song song với trục hoành.

Rút gọn $\sqrt{x^2-8x+16}$.

Rút gọn $\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}$.

Giải phương trình $x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0$.

Tìm giá trị của x để $\sqrt{x^2-x+1}$ có nghĩa.

Đố: Biết rằng 1² + 2² + 3² + … + 10² = 385, đố em tính nhanh được tổng:

S = 2² + 4² + 6² + … + 20².

Giữa 2 số chẵn có tất cả 5 số lẻ. Tìm hiệu của 2 số đó?

Biết rằng 12 người lát xong nền của một ngôi nhà trong 8 ngày. Hỏi người ta muốn lát xong nền ngôi nhà đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = |x⁴ − 38x² + 120x + 4m| trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng?

Cho hình tam giác vuông ABC, vuông tại A. Cạnh AB lớn hơn cạnh AC là 1m. Cạnh BC dài 500cm. Tính độ dài 2 cạnh AB và AC biết chu vi hình tam giác ABC là 12m.

Biết z = 3 và $5x-\frac{y}{2}=2$. Tính giá trị biểu thức A = 75x²z – 15xyz + $\frac{3}{4}{y}^{2}z$.

Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) (-28) + (-35) – 92 + (-82).               

b) 15 – (-38) + (-55) – (+47).

Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) (29 + 37 + 13) + (10 - 37 - 13);

b) (79 + 32 - 35) - (69 + 12 - 75);

c) -(-125 + 63 + 57) - (10 - 83 - 37).

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là?

Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số , trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4.

Bạn Nam đến nhà sách mua vở và mang theo 200 nghìn đồng, vừa đủ để mua 20 quyển vở loại A. Nhưng hiện tại nhà sách đang có chương trình khuyến mãi giảm 20% giá tiền mỗi quyển vở loại A. Hỏi với số tiền đang có, bạn Nam mua được tất cả bao nhiêu quyển vở loại A với giá khuyến mãi như trên?

Bạn Việt mang 100000 đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng. Một bông hoa cúc có giá 3000 đồng, một bông hoa hồng có giá 6000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số bông hoa cúc và số bông hoa hồng bạn Việt mua. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng là?

Sau khi lấy 8kg gạo ở bao thứ nhất cho sang bao gạo thứ hai thì mỗi bao có 25kg gạo. Hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu kg gạo?

Bệnh viện chia một đoàn gồm 60 bác sĩ và 96 y tá thành các đội đều nhau về số lượng bác sĩ và y tá. Số đội nhiều nhất có thể chia là bao nhiêu? Mỗi đội có bao nhiêu bác sĩ, bao nhiêu y tá?

Biến đổi biểu thức sina + 1 thành tích.

Bạn An muốn dùng tối đa 40000 đồng để mua viết, bạn ấy muốn mua ít nhất 2 cây viết loại thường và ít nhất 1 cây viết loại tốt. Viết loại tốt giá 10000 đồng 1 cây,

viết loại thường giá 5000 đồng/1 cây. Hỏi bạn An có tất cả bao nhiêu phương án lựa chọn?

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 10

Bạn An về nghỉ hè ở quê một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn An về nghỉ ở quê trong bao nhiêu ngày?

Bạn An cứ 4 ngày lại trực nhật một lần. Bạn Bình cứ 6 ngày lại trực nhật một lần. Bạn Cường cứ 8 ngày lại trực nhật một lần. Bà bạn cùng trực nhật lần đầu tiên vào hôm thứ Hai. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bạn lại cùng trực nhật?

Tìm x biết: $\sqrt{7+\sqrt{2x}}=\sqrt{5}+7$.

Rút gọn $A=\frac{1+\sin 4x-\cos 4x}{1+\cos 4x+\sin 4x}$.

Chứng minh $\frac{1+\cos a+\cos 2a+\cos 3a}{2{\cos }^{2}a+\cos a-1}=2\cos a$.

Trong một giờ học tự chọn, lớp 4A có $\frac{2}{5}$ số học sinh học tiếng Anh và $\frac{3}{7}$  số học sinh Tin học. Hỏi số học sinh học Tin học và tiếng Anh bằng bao nhiêu phần tổng số học sinh cả lớp?

Một tòa nhà có chiều cao h (m). Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 55 độ thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 15 m. Tính chiều cao h của tòa nhà.

Tính $\mathrm{1,2.}\frac{15}{4}+\frac{16}{7}.\frac{-85}{8}-\mathrm{1,2.5}\frac{3}{4}-\frac{16}{7}.\frac{-71}{8}$.

Một người bán 192kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng 0,6 số gạo tẻ. Hỏi người đó bán được bao nhiêu tạ gạo mỗi loại?

Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{1.3.5.7.9....}\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\mathrm{...2}n}=\frac{1}{2^n}$.

Cho $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{2\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}$.

a) Tìm ĐKXĐ của x.

b) Rút gọn A.

Cho $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{5}{\sqrt{x}-3}+\frac{6}{x-9}\right):\frac{6}{\sqrt{x}+2}$.

a) Tìm x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

Cho x, y thỏa mãn xy ≥ 1. Chứng minh rằng $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge \frac{2}{1+xy}$.

Rút gọn biểu thức C = $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}$.

Tính tổng $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}$.

Cho bản đồ tỷ lệ 1:25000, tính khoảng cách thực tế với 1cm; 2cm; 2,5cm.

Tính tổng $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^{100}}$.

Chứng minh rằng $\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\left(2n\right)}^2}<\frac{1}{4}$.

Chứng minh $\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\mathrm{...}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{2}$.

Tính giá trị: 1 + 2,5 + 4 + 5,5 + 7 + ... + 100.

Tính D = 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + … + n⁴.

Bỏ ngoặc rồi tính: 10 – [–12 – (–9 – 1)].

Tìm thương và số dư (nếu có) của các phép chia sau:

a) 1092 : 91;         

b) 2059 : 17.

Tính nhanh: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ... + 19 – 20 + 21.

Tìm x biết 12 chia hết cho x và x > 4.

127 là bình phương của số nào?

Tính giá trị biểu thức $\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right).230\frac{1}{25}+46\frac{3}{4}}{\left(1\frac{3}{7}+\frac{10}{3}\right):\left(12\frac{1}{3}-14\frac{2}{7}\right)}$.

Tính tổng 1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3⁹⁹ – 3¹⁰⁰.

Rút gọn $\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}$.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15x.5^x = 5^x+1 + 27x + 23 bằng?

Tính B = 2 + 2² + 2³ + … + 2ⁿ.

Tính $2+\frac{3}{4}.\frac{8}{5}$.

Hai người làm chung một công việc sau 4 giờ sẽ xong. Nếu một mình người thứ nhất thì sau 7 giờ sẽ xong. Hỏi nếu một mình người thứ hai làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc ấy?

Cho 3 lần cân thăng bằng 2 quả dứa bằng 2 quả cam, 1 quả dứa bằng 2 quả táo, 1 quả cam bằng 200g và 1 quả táo. Hỏi quả dứa cân nặng bao nhiêu gam?

Chứng minh rằng $\frac{2\sin x{\cos }^{2}x}{\sin x-1}=-2\sin x\left(\sin x+1\right)$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác $\overrightarrow{0}$ thì cùng phương.

C. Vectơ không là vectơ không có giá.

D. Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Xác định các hệ số a, b, c biết parabol có đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua các điểm A(0; – 1), B(1; – 1), C(– 1; 1).

Giải phương trình $2\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)$.

Cho a, b với ab ≥ 1. Chứng minh $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge \frac{2}{1+ab}$.

Cho biểu thức $P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}$ với x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ −y.

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P biết x, y thỏa mãn đẳng thức x² + y² + 10 = 2(x – 3y).

Tính giá trị $2^3+3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^0-2^{-2}.4+\left[{\left(-2\right)}^2:\frac{1}{2}\right].8$.

Tính giá trị biểu thức: A = 2016 - 2015 + 2014 - 2013 + ... + 4 - 3 + 2 – 1.

Tính nhanh: (-201).(-569) + (-201).469 + 301.100.

Tính giá trị biểu thức: $\frac{{\left({\mathrm{3.4.2}}^{16}\right)}^2}{{11.2}^{13}{.4}^{11}-{16}^9}$.

Đổi 26m² 34dm² = … m².

Giải phương trình 2cos2x – 1 = 0.

Biến đổi tích thành tổng: 2cos7x.cosx.

Viết tập hợp số tự nhiên có 2 chữ số biết chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng 2 chữ số bằng 11.

Cho 2ⁿ - 1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố.

Giải phương trình $2{\sin }^2\frac{x}{2}+\sqrt{2}\sin \frac{x}{2}-2=0$.

Giải phương trình $2\sin 2x+\sqrt{2}=0$.

Biến đổi thành tích 2sin4x + $\sqrt{2}$.

Tìm m để phương trình (2sinx − 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 − 4cos2x có đúng hai nghiệm thuộc (0; π).

Giải phương trình 2x² – 3x – 2 = (x + 1)$\sqrt{2x^2-2x}$.

Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn (2x + 3y)² + 5x + 5y + 1 là số chính phương. Chứng minh rằng x = y.

Tìm x biết: 2x – 3 = $x+\frac{1}{2}$.

Nếu $\frac{2x-y}{x}=\frac{2021}{2020}$ và x, y khác 0 thì tỉ số $\frac{y}{x}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2xy + 3z + 6y + xz;

b) a⁴ − 9a³ + a²a⁴ − 9a³ + a² − 9a;

c) 3x² + 5y − 3xy + (−5x);

d) x² − (a + b)x + ab;

e) 4x² − 4xy + y² −  9t²;

g) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ – z³

h) x² − y² + 8x + 6y + 7.

Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1. Hãy tính giá trị biểu thức $M=\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}$.

Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{6+3\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}$.

Tìm x biết 3^x + 3^x+2 = 9¹⁷ + 27¹².