7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 30)

🔥 Đề thi HOT:

2184 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

22.6 K lượt thi 35 câu hỏi

2055 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

21.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1936 người thi tuần này

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

29.1 K lượt thi 25 câu hỏi

1748 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

99.2 K lượt thi 304 câu hỏi

1683 người thi tuần này

175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

22.6 K lượt thi 25 câu hỏi

1639 người thi tuần này

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P1)

26.9 K lượt thi 25 câu hỏi

1632 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

91.3 K lượt thi 126 câu hỏi

1586 người thi tuần này

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

27.1 K lượt thi 30 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm x nguyên để A = $\frac{x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

A = $\frac{x^{2} + 3 x + 1}{x + 2} = \frac{(x + 1) (x + 2) - 1}{x + 2} = x + 1 - \frac{1}{x + 2}$

Để A có giá trị là số nguyên thì 1 chia hết cho x + 2.

Suy ra x + 2 = 1 hoặc x + 2 = –1.

Hay x = –1 hoặc x = –3.

Vậy x ∈ {–1; –3}.

Câu 2

Tìm x, y > 0 biết x – y = 7 và xy = 60.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

x – y = 7 ⇔ x = y + 7

Lại có: xy = 60

⇔ (y + 7)y – 60 = 0

⇔ y² + 7y – 60 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} y = 5 \\ y = - 12 \end{array}$

Vì y > 0 nên y = 5.

Với y = 5 thì x = 5 + 7 = 12.

Vậy (x; y) = (12; 5).

Câu 3

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Xem đáp án

Lời giải

3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ

Xét n = 2, ta có: 3² + 4² = 5² (đúng).

Xét n = 3, ta có: 3³ + 4³ ≠ 5³

Xét n > 3, n có dạng n = 3k; 3k + 1; 3k + 2.

+ Nếu n = 3k ta có: 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ

⇔ 3^3k + 4^3k = 5^3k

⇔ 64^k = 125^k – 27^k

Ta thấy 125^k ⋮ 3 và 27^k ⋮ 3 nên 125^k – 27^k ⋮ 3

Mà 64^k không chia hết cho 3. Suy ra vô lí.

Vậy trường hợp này vô nghiệm.

+ Nếu n = 3k + 1 ta có:

3^3k+1 + 4^3k+1 = 5^3k+1

3 . 27^k + 4 . 64^k = 5 . 125^k

Ta thấy 5. 125^k ⋮ 3 và 3 . 27^k ⋮ 3

Mà 64^k không chia hết cho 3. Suy ra 4 . 64^k không chia hết cho 3.

Vậy trường hợp này vô nghiệm.

+ Nếu n = 3k + 2 ta có:

3^3k+2 + 4^3k+2 = 5^3k+2

9 . 27^k + 16 . 64^k = 25 . 125^k

Chứng minh tương tự như trên, trường hợp này cũng vô nghiệm.

Vậy n = 2.

Câu 4

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

x⁴ + 2x³ + x² < x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 < x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x + 4

(x² + x)² < x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 < (x² + x + 2)²

Suy ra: x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 = (x² + x + 1)²

⇔ x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

⇔ x² + x – 2 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy x = 1 hoặc x = –2.

Câu 5

Tính tổng S = 1⁴ + 2⁴ + … + n⁴.

Xem đáp án

Lời giải

Sử dụng định lí: r⁵ – (r – 1)⁵ = 5r⁴ – 10r³ + 10r² – 5r + 1.

Với r = 1 đến r = n, ta có:

1⁵– 0⁵ = 5 . 1⁴ – 10 . 1³ + 10 . 1² – 5 . 1 + 1

2⁵– 1⁵ = 5 . 2⁴ – 10 . 2³ + 10 . 2² – 5 . 2 + 1

3⁵– 2⁵ = 5 . 3⁴ – 10 . 3³ + 10 . 3² – 5 . 3 + 1

...

n⁵ – (n – 1)⁵ = 5n⁴ – 10n³ + 10n² – 5n + 1

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta được:

n⁵ = 5(1⁴ + 2⁴ + ... + n⁴) – 10(1³ + 2³ + ... + n³) + 10(1² + 2² + ... + n²) – 5(1 + 2 + ... + n) + n

⇔ n⁵ = 5S – 10 . ${(\frac{n (n + 1)}{2})}^{2}$ + 10 . $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$ $- \frac{5 (n + 1) n}{2}$ + n

⇒ 5S = n⁵ + 10 . ${(\frac{n (n + 1)}{2})}^{2}$ – 10 . $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$ + $\frac{5 (n + 1) n}{2} - n$

= $n . \frac{6 n^{4} + 15 (n^{3} + 2 n^{2} + n) - 10 (2 n^{2} + 3 n + 1) + 15 (n + 1) - 6}{6}$

= $\frac{n}{6} (6 n^{4} + 15 n^{3} + 10 n^{2} - 1)$

= $\frac{n}{6} (n + 1) (6 n^{3} + 4 n^{2} + n - 1)$

= $\frac{n}{6} (n + 1) (2 n + 1) (3 n^{2} + 3 n - 1)$

\Rightarrow S = \frac{n}{30} (n + 1) (2 n + 1) (3 n^{2} + 3 n - 1)

Câu 6