a) Không tính tổng A, biết A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 260. Chứng tỏ A chia hết cho 7.

a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 260 A = (1 + 21 + 22) + (23 + 24 + 25) + … + (258 + 259 + 260) A = 7 + 23 (1 + 21 + 22) + … + 258 (1 + 21 + 22) A = 7 (1 + 23 + … + 258) Vì 7 ⋮ 7 nên 7 (1 + 23 + … + 258) ⋮ 7 Vậy A ⋮ 7

Câu hỏi:

30/06/2023 187

a) Không tính tổng A, biết A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰. Chứng tỏ A chia hết cho 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰

A = (1 + 2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + … + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 7 + 2³ (1 + 2¹ + 2²) + … + 2⁵⁸ (1 + 2¹ + 2²)

A = 7 (1 + 2³ + … + 2⁵⁸)

Vì 7 ⋮ 7 nên 7 (1 + 2³ + … + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Câu 2

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án

Lời giải

a + b + c = 0

⇔ (a + b + c)² = 0

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

⇔ ab + bc + ca = –7.

Bình phương 2 vế ta có:

(ab + bc + ca)² = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² + 2abc (a + b + c) = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² = 49.

Lại có:

a² + b² + c² = 14

⇔ (a² + b² + c²)² = 14² = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 . 49 = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 196 – 98

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Câu 3