Chứng minh rằng: .142+152+...11002<13

142+152+...11002=14.4+15.5+...+1100.100<13.4+14.5+...+199.100 Mà 13.4+14.5+...+199.100=13−14+14−15+...+199−1100=13−1100<13 Vậy 142+152+...11002<13

Câu hỏi:

30/06/2023 2,230

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} = \frac{1}{4.4} + \frac{1}{5.5} + ... + \frac{1}{100.100} < \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100}$

Mà $\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{100} < \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫40.000 - ₫130.000 ₫40.000 - ₫60.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫300.000 - ₫600.000 ₫150.000- ₫195.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000-₫114.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫170.000 - ₫360.000 ₫80.000 - ₫136.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án » 30/06/2023 3,219

Câu 2:

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,457

Câu 3:

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,388

Câu 4:

Chứng minh n³ + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,060

Câu 5:

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,006

Câu 6:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án » 30/06/2023 1,824

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.